线性代数心得体会(收藏十四篇)

✧ 线性代数心得体会 ✧

对于广大考数学的考生来说，数学无疑是考研复习的重头戏，尤其是对于想考名校的考生来说，能不能考取高分，关键就在数学的分数上，而线性代数对数学公共课的备考起着举足轻重的作用，因为这一科目涵盖的知识点范围很广，且各部分内容之间存在千丝万缕的内在联系，因此，对备考2011的考生而言，考研辅导专家提醒考生夯实基础、准确把握复习的重点和正确方法是冲击高分的必备前提！

其实，线代的学习并不是很难，主要有将以下几个方面要把握住。

这就是要求考生们对大纲进行研究，深入理解大纲，吃透大纲，抓住大纲中提到的每一个考点，然后根据这些考点进行系统的复习，这样就能够有计划地、认真地、全面地、系统地有针对性的'复习备考，使自己不做无用功。

为了让考生们在考试之前有所心理准备，每年教育部考试中心命制的试题，都具有稳定性，大体保持一致，局部慢慢变化。在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。但是，一份试卷如果没有一点区分度，不能让高水平的同学发挥自己的能力，这也不是一套好的试卷，所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。在试题知识面广的前提下，不能超过总的试题量。如果谁还心存侥幸心理去猜题，最后是不会取得好成绩的。只有自己付出了努力，认真做好了复习，抓住了考点，才能得心应手的应对考试。

这已经是一个老生常谈的话了，其实不管是哪科，基础都是必须要狠抓的方面。而在线性代数中又有他独特的方法。

要想有清晰地解题思路，基本概念就必须理清。不仅要知道它的内涵，还要研究它的外延，全面理解才能准确把握思路。有了清晰的解题思路，接下来就需要一个好的解题方法，对于线性代数来说，有很多基本的解题方法是很实用的，只要大家掌握了这些基本的解题思路，做起题来也是很轻松的。如何才能很好的掌握这些解题方法呢，不是死记硬背，而是理解掌握。抓住要点，抓住例子，总结出典型，轻松掌握。

在考研数学中，线代是最简单的了，只要掌握了基本知识，多作些题，再细心一些，这部分拿高分很容易。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通。

这就是对我们自身的一个要求了，其实不管是数学还是政治还是英语，在所有科目复习之前都应该有一个良好的计划，安排好什么时候做什么事，才能够有效的复习。同时还要对自己严格要求，做到勤奋不懒惰，俗话说“早起的鸟儿有虫吃”，在考研复习中就要有这样的心理准备，任何事情做到比别人早一步，那么成功就离你更进一步。只要具备了这些，拿到高分就不是梦想了。

对于复习初期的学生，建议大家一定要看教材，这里面给大家推荐《线性代数》（第二版）清华大学出版社居余马编写；这本书比较权威，也是教育部考试中心命考的依据，首先大家必须把教材中的基本概念、基本定理及公式掌握清楚，自己把书中的例题都做一遍，课后习题可以挑选去做，复习的时候要给自己制定一个计划，每天至少要坚持学习2至3个小时，至少要做15个题目，有了一定的规划后，并且去很好的执行，相信一定可以取得理想的成绩！

最后就是关于辅导班了，建议对于基础较好的同学可以自己制定一个复习计划，可以不用上辅导班，但是对于基础薄弱或者不知道如何复习的同学来说上辅导班会有相当大的帮助，因为老师会给你讲解一些重难点或者给大家指点一下如何去复习等等，自己弄不懂的知识通过老师的讲解也会很快弄明白，想清楚。总之数学的学习不同于英语和政治，要早准备，多动脑思考，多动笔练习，数学学习是日积月累的过程。只有坚持不懈，才有最后的成功！

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✧ 线性代数心得体会 ✧

考研阶段大致有依次下面几个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，前面每个阶段如果走的更好更快，那么将为以后的阶段提供足够空间，反之可能打乱复习进程。越是到后面，考生越是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们复习有帮助。

一 行列式

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

1重点内容:行列式计算

(1) 降阶法

这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。

(2) 特殊的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。

2常见题型

(1) 数字型行列式的计算

(2) 抽象行列式的计算

(3) 含参数的.行列式的计算。

二 矩阵

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1重点内容：

(1) 矩阵的运算

(2) 伴随矩阵

(3)可逆矩阵

(4)初等变换和初等矩阵

(5)矩阵的秩

2常见题型：

(1)计算方阵的幂

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有关初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

矩阵可逆有哪几种等价关系?如何判别?都必须熟练掌握。

(5)解矩阵方程。

三 向量

向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。

1重点内容：

(1) 向量的线性表示

线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。

(2)向量组的线性相关性

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

(3) 向量组等价

要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

(4) 向量组的极大线性无关组和向量组的秩

(5) 向量空间

2常见题型：

(1)判定向量组的线性相关性

(2)向量组线性相关性的证明

(3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

(4)向量组的秩和极大无关组的求法

(5)有关秩的证明

(6)有关矩阵与向量组等价的命题

(7)与向量空间有关的命题。

四 线性方程组

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，如果你光会熟练计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感叹，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。

1重点内容

(1) 齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

(2) 齐次线性方程组基础解系的求解与证明

(3) 齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。

2常见题型

(1)线性方程组的求解

(2)方程组解向量的判别及解的性质

(3)齐次线性方程组的基础解系

(4)非齐次线性方程组的通解结构

(5)两个方程组的公共解、同解问题。

五 特征值与特征向量

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。[励志的句子 djZ525.cOM]

1重点内容

(1) 特征值和特征向量的概念及计算

(2) 方阵的相似对角化

(3) 实对称矩阵的正交相似对角化。

2常见题型

(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

(3)判定矩阵的相似对角化

(4)由特征值或特征向量反求A

(5)有关实对称矩阵的问题。

六 二次型

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1重点内容：

(1) 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;

(2) 了解二次型的规范形和惯性定理;

(3) 掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

(4) 理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2常见题型

(1) 二次型表成矩阵形式

(2) 化二次型为标准形

(3) 二次型正定性的判别。

同学们可以对照以上内容和题型，多问问自己是否已熟练掌握相关知识点和对应题型的解答。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，其计算都是初等的，小学生都会，但这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细研究一下以前考题对大家是最有好处的。

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线性代数是数学中的一门重要学科，它主要研究线性方程组、线性空间、线性变换等方面的内容。在学习线性代数这门课程的过程中，我深深地体会到了其中所蕴含的思想和方法，下面是我的心得体会。

首先，线性代数是一门具有高度抽象性的学科。在线性代数中，我们不是着重研究具体的数值，而是研究向量、矩阵、线性变换等代数结构及其性质。因此，学习这门学科需要我们具备一定的数学基础和思维能力，能够理解和接受抽象概念和符号表示。

其次，线性代数在数学中具有广泛的应用。从科学工程领域到金融经济领域，线性代数都扮演着至关重要的角色。例如，线性代数在图像处理中常用于变换和压缩图像；在机器学习中常用于矩阵分解和回归分析；在金融中常用于构建模型和风险评估。因此，了解和掌握线性代数的基本理论和方法对于我们未来的职业发展具有非常重要的意义。

再次，线性代数需要我们注重细节和精度。在线性代数中，我们需要时刻注意向量、矩阵、行列式等代数结构的性质和定义，并且需要熟练运用相关的公式和计算方法。同时，由于一些误差的存在，我们也需要注意数值计算的精度问题，特别是在使用计算机进行大规模计算时更需要谨慎处理。

最后，学习线性代数需要循序渐进的方法。线性代数课程中的内容相对较多，从基础的向量空间、矩阵运算到高级的特征值、奇异值分解等内容，需要我们一步一个脚印地学习，先建立起基本的概念和技能，然后逐渐深入理解和掌握高级的内容。

总之，学习线性代数是一项非常重要而有挑战性的任务，需要我们有充足的数学基础和思维能力，注重精度和细节，并且需要循序渐进地学习。通过学习线性代数，我们不仅可以提高自己的数学素养，还可以为未来的职业发展打下坚实的基础。

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线性代数在考研数学里占22%，一个配角的地位，但是它有它的特点，这门课程概念性很强，这个特点正好和考研现在这个趋向，考概念、考能力是吻合的。因此在考研在考概念考能力这个方面和线性代数最为吻合了。线性代数并不是没有计算题，但是线性代数计算题方法比较死板，不像高等数学有很多方法技巧问题，考生只要细心没有什么能力的问题，因此能力的体现就是你对概念理解的深度。很多考生在过去学习时只记得一些计算题，把概念忽视了，这是不对的。

那么如何来复习线性代数，专家建议广大考生首先在初期准备阶段，先把自己过去的教材或者笔记好好地看一遍。有很多同学说教材是学校自己编的，比较简单，想找一本比较好的教材，建议大家不必去找，就看以前的教材，也有同学找来同济的教材，发现看不懂。因为有些证明跟过去的说法是不一样的，你就看不懂，而过去的教材是学过的，忘记的也容易回忆起来。而且这只是一个准备阶段，目的就是进一步强化的过程前有个基础，不论什么教材和讲义，所需要大家准备的基础带还是具备的。

下面，在具体说一下复习建议。

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此造成许多不应该的失分现象。所以，建议考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。

讲到这里再给大家几条建议，第一要注意你的知识结构，要改造你的知识结构，要改变你的思维习惯。也就是不能一脑袋的计算题，而是要把概念、道理搞清楚，再有不是说考概念就是拿来下手就可以做的计算题，首先你要寻找简洁的计算思路。因此这一年的复习任务就是把概念先复习好，然后熟悉用概念做题目，这两步做好了，在考场上面对线性代数考题就会有把握。等到了强化阶段建议大家参加一个好一点的辅导班。因为你总停留在自己的课本上，有个惯性，不容易突破，最多是恢复你过去的记忆，不容易有自己的体会，需要有个老师帮你启示，让你有所突破，一般好的辅导班能做到这一点。

三、注重概念和方法之间的联系和区别

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

最后，送考生二十四个字，供复习时参考：理解基本概念，掌握解题方法，突破典型例题，注重总结归纳。希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!

中国大学网 考研频道

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那么线性代数如何复习才能在考试时把所有相关分数收入囊中呢?

对大多数同学来说，线性代数所占分值的33分怎么也比不上高等数学所占的84分重要，所以在复习的时候在心理上就给了分值多的科目更多的关注，而且不论是基础班、强化班还是冲刺班的复习都是从高等数学开始切入，这导致潜意识上对线性代数的疏远。这种状况需要纠正。线性代数的内容不多，重点也很突出，容易掌握，满分是完全可能的。

考研复习备考的时候每个人都需要辅导资料的'帮助，但资料的选择要合适，可从几个方面评价：看其是否按考研大纲的要求编写，看其对基本内容的讲述是否深入且易懂，看其层次性是否分明等等，如《线性代数过关与提高》相对来说就适合考生对基础知识的巩固及深入理解。

线性代数的主要考点集中在向量组的相关与无关、线性方程组、特征值与特征向量、二次型上，矩阵与行列式掺杂其中。大纲规定的各个考点都有一些分式需要记忆，同时大家还要注意：书中总结出的公式与结论在什么时候可以直接用，什么时候不能直接用。对此，很多同学感到迷惑。这里提醒大家，《线性代数过关与提高》中“内容概述”部分的结论都可直接应用，除非题目本身就是证明该公式或结论，“重要公式与结论”部分的结论在解答题中的某个问题的过程中时可直接用，为保险起见，可注明所用公式的原貌。客观题中在不违反逻辑关系前提下所有正确的公式都可用。

考研备考的过程比较长，这是对毅力的考验。当这场马拉松赛进行到一半时，考研同路人一个个倒下了，你是否还巍然屹立，坚持前行?坚持了，冠军就可能属于你，否则，以前的苦就是浪费。

道理也许人人都懂，关键看是否付之行动。成功后有鲜花掌声，失败会引来砖头，你选择哪条路?

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1.熟悉了非线性编辑软件，基本掌握了相关知识。

通过这次非线性编辑技能实习，我熟悉视频非线编辑软件的功能和特点，基本上掌握了该软件的相关知识，让自己理论知识与实践融合，提高自己的非线性编辑技能的动手能力，最后自己能过独立完成视频编辑并且进行后期制作。

2.基本掌握了一些拍摄技巧。

通过这次非线性编辑技能实习，我熟悉了摄像机的使用情况，基本掌握了一些摄像机的拍摄技巧，以及拍摄照片时的构图、光线等技巧。

3.初步了解了剧本的写作格式。

通过这次非线性编辑技能实习，我基本掌握了剧本的写作格式，以及该怎样写剧本，该用怎样的文字等等。这对以后从事文字工作有一定的益处。

4.意识到做任何事都要积极、认真。

这次的活动是小组集体活动，当在进行集体活动时，我们小组成员都积极认真的参与集体活动，所以我们小组以最快的速度，保质保量的完成了拍摄任务，以及视频编辑，这让我明白了只有大家都积极参与，才能顺利的完成。

5.知道与人处事要大度、宽容。

无论人在一起学习、工作还是生活，都会遇到一些不愉快的事，在这次活动的前期，部分成员因为工作程度分配不均而感到有些不满，因此发出一些抱怨，自己要以此为鉴，当大家一起共事时，不要拈轻怕重，即使有人少做了些工作，也要大度，不要给予太多计较。

6.认识到团队合作的重要性。

“团结才是力量”当我们在进行某项活动时，只有大家团结、奋进，大家抱着一致的目标，心往一处想，劲往一处使，我相信大家绝对会完美完成任务的。

总之，参加这次社会调查实习活动，我收获颇多

存在的问题

在进行视频编辑的时候，还是没有完全掌握编辑技巧，比如在给视频选择转场技巧、字幕时，并不能够快、准确的运用。

在进行摄像拍摄的时候，有些摄像技巧运用的不是很灵，在拍摄现场不能准确判断哪些是拍摄重点，以及拍摄时是需要逆光还是顺光好，还有自己在手持摄像机时手有些抖动，以致拍摄画面有些抖动、模糊。

以后努力的方向

首先，作为学生的我还是要以学业为主，在校学习好各门功课，尤

其是学好自己的专业知识，打牢基础，这样才能将自己的理论知识与实践融合，才能熟练运用自己的所学。

其次，自己要多多学习一些非线性编辑软件的相关知识，要把该知识学牢、学精，在此同时课余时间学习一些其它的编辑软件，尽量能够将所学相关软件知识融合起来，以至于编辑出更好的作品。

然后，自己也要经常学习一些有关摄影的知识，空余时间多看看一些摄影书籍和优秀的摄影作品，有机会的话，也尝试拍一些照片，慢慢提高自己的摄影技巧。

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网上开店利润很高，但对于货源渠道非常讲究，这需要我们对于这一行业有独特的人力资源才能更好的运作，比如：

1、批发市场进货。

这是最常见的进货渠道，如果你的小店是经营服装，那么你可以去周围一些大型的服务批发市场进货，在批发市场进货需要有强大的议价能力，力争将批价压到最低，同时要与批发商建立好关系，在关于调换货的问题上要与批发商说清楚，以免日后起纠纷。

适合人群：当地有这样的大市场，自己具备一定谈价能力的朋友

2、厂家直接进货：

正规的厂家货源充足，信用度高，如果长期合作的话，一般都能争取到产品调换。但是一般而言，厂家的起批量较高，不适合小批发客户。如果你有足够的资金储备，有分销渠道，并且不会有压货的危险或不怕压货，那就可以去找厂家进货。

适合人群：有一定的经济实力，并有自己的其它分销渠道的朋友

3、批发商处进货：

一般用搜索引擎GOOGLE、百度等就能找到很多这些贸易批发商。他们一般直接由厂家供货，货源较稳定。不足的是因为他们已经做大了，订单较多，服务难人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。

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2017考研数学暑期强化：线性代数核心考点解析

考研复习的强化阶段即将开始，如果考生想在考研数学中取得好成绩，就一定要把握好暑假这个黄金时间段。通过暑假的这段时间复习，大家应该做到把所学的知识系统化综合化，尤其是考研数学中的线性代数。在考研数学中线性代数只占分值的22%，所占比例虽然不高，但是对每位考研学子来说同样重要。线性代数部分的内容相对容易，从历年真题分析可知考试的时候出题的套路也比较固定。但是线性代数的知识点比较琐碎，记忆量大而且容易混淆的地方较多；另外这门学科的知识点之间的联系性也比较强，这种联系不仅指各个章节之间的相互联系，更重要的是不同章节中的各种性质、定理、判定法则之间也有着相互推导和前后印证的关系。因此，在复习线性代数的时候，要求考生做到“融会贯通”，即不仅要找到不同知识点之间的内在联系，还要掌握不同知识点之间的顺承关系。为了使广大考生在暑期强化阶段更好地复习线性代数这门学科，我们数学教研室李老师为大家总结了本门课程的核心考点，希望对大家的复习能有所帮助！

1、行列式

本章的核心考点是行列式的计算，包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算，其中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型。对于低阶的数值型行列式来说，主要的处理方法是：找1，化0，展开，即首先找行列式中最简单的元素，利用行列式的性质将最简单元素所在的行或者列的其他元素均化为0，然后再利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，最后利用已知公式求得目标行列式的值。对于高阶的数值型行列式来说，它的处理方法有两种：一是三角化；二是展开。所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式，三角化的主要思想就是化零，即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零，它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，一般解决的是递推形式的行列式，而它的关键点则是找出Dn-1与Dn的结构。对于数值型行列式来说，考试直接考查的题目相对较少，它总是伴随着线性方程组或者特征值与特征向量等的相关知识出题的。对行列式的考查多以抽象型行列式的形式出现，这一部分的考题综合性很强，与后续章节的联系比较紧密，除了要用到行列式常见的性质以外，更需要结合矩阵的运算，综合特征值特征向量等相关考点，对考生能力要求较高，需要考生有扎实的基础，对线性代数整个学科进行过细致而全面的复习。抽象行列式的计算常见的方法有三种：一是利用行列式的`性质；二是使用矩阵运算；三是结合特征值与特征向量。

2、矩阵

矩阵是线性代数的核心内容，它是后续章节知识的基础，矩阵的概念、运算及其相关理论贯穿着整个线性代数这门学科。这部分的考点较多，重点是矩阵的运算，尤其是逆矩阵、矩阵的初等变换和矩阵的秩是重中之重的核心考点。考试题目中经常涉及到伴随矩阵的定义、性质、行列式、可逆阵的逆矩阵、矩阵的秩及包含伴随矩阵的矩阵方程等。另外，这几年还经常出现与初等变换与初等矩阵相关的命题。本章常见题型有：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关的命题、与初等变换相关的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程等。

3、向量

本章的核心考点是向量组的线性相关性的判断，它也是线性代数的重点，同时也是考研的重点。2014年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，在做此处题目的时候要学会与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相关知识联系，从各个方面加强对向量组线性相关性的理解。此章常见的考试题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题（数一要求）。

4、线性方程组

考研数学重点考查的章节，从历年真题来看，方程组出题的频率较高，几乎每年都有考题。本章的核心考点有：解的判定与解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。主要的题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题等。本章节常与向量章节联系在一起出题，二者属于同一问题的不同描述，在考题中经常是交替出现的。

5、特征值与特征向量

考研数学重点考查的章节，线性代数的核心内容，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。核心题型有：数值型矩阵的特征值和特征向量的计算、抽象型矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求矩阵A、有关实对称矩阵的问题。本章节与二次型联系也很紧密。

6、二次型

这部分需要掌握两点：一是用正交变换法和配方法化二次型为标准形，核心是正交变换法。但是需要注意的是对于出现多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量不一定是正交的，这时需要对所得到的向量组进行施密特正交化，然后再规范化。二是二次型正定性的判断，核心考点是二次型正定性的判定方法。

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2018考研数学线性代数解题技巧

线性代数这门学科在考研数学中占有重要的地位，它和高数与概率统计相比，有其自身的特点，而我们同学们在学习这门课时应该要注重对知识点的总结归纳。线性代数还是以计算题为主，证明题为辅，因此，这要求我们必须注就为考生总结了线性代数的解题技巧。

一、行列式

关于行列式这一块，它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、方阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。

二、矩阵

关于矩阵这一块：矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。

三、向量

关于向量这部分：它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的.问题。而这两类题型我们一般是与非齐次方程组和齐次方程组一一对应来求解的。

四、线性方程

关于线性方程组这一块;线性方程组在近些年出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。其常见的题型如下：(1)线性方程组的求解 (2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题。

五、特征值、特征向量

关于特征值、特征向量这一块：它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。因此我们要牢牢掌握这章节的内容，其常见题型如下：(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法 (2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)判定矩阵的相似对角化 (4)由特征值或特征向量反求A (5)有关实对称矩阵的问题。

六、二次型

关于二次型这一块：二次型是与其二次型的矩阵对应的，因此有关二次型的很多问题我们都可以转化为二次型的矩阵问题，所以正确写出二次型的矩阵是这一章节最基础的要求。而本章节的常见题型如下：(1)二次型表成矩阵形式 (2)化二次型为标准形 (3)二次型正定性的判别。

线性代数部分的知识点比较琐碎，但是整体不难，希望同学们认真学习。

另外为了方便大家学习，提高复习的效率。小编为广大学子整理了考研技巧和考试大纲，更有历年真题提供测试等等。针对每一个科目进行深度的探讨和技巧挖掘。欢迎各位考研的同学进行了解和资讯。考研的痛苦是难免的,不要丧失信心,坚信苦尽甘来。预祝各位学子取得成功！

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考研数学线性代数相比较高等数学和概率论的复习而言，呈现明显的知识点，概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。因此，考研数学线性代数暑期复习重点应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三。为了让考生在暑期复习中能将线性代数提高到一个新的层次，这里数学辅导名师给大家重点说一下历年考研重点及复习思路。

1。行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

2。矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

3。关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的.掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

4。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

5。于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

(1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

(2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A。

(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An。

6。将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

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(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

(2)二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

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随着我国社会和经济建设的高速发展，全国高等教育规模日益扩大，工科院校各专业对公共数学课的课程建设、教学内容的更新和教材建设提出了新的要求.与此同时，全国硕士研究生入学统一招生考试的规模也在不断扩大，其中数学考试对于高等院校工科类专业的公共数学课的影响也愈来愈大.为适应这个变化，许多学校工科类专业的数学基础课，经过多年调整，实际教学大纲已经与工科类研究生入学统一考试的考试大纲所涉及的内容逐步协调一致.“工科数学基础”正是适应我国高校工科类专业教学改革的新形势、新变化，适时推出的一套教材.全套教材包括《高等数学教程》(上册、下册)、《线性代数教程》、《概率统计教程》，以及相应的学习指导用书.

本套教材的主教材是参照教育部教学指导委员会颁布的《工科类本科数学基础课教学基本要求(修改稿)》和教育部颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的要求编写的.突出了对这两个大纲所涉及的基本概念、基本理论和基本方法的介绍和训练，内容完整紧凑，难度适中，便于组织教学，能够在规定的课时内达到各个专业对公共数学基础课教学的基本要求.

本套教材中针对主教材配套推出了《高等数学教程学习指导》、《线性代数教程学习指导》、《概率统计教程学习指导》这三本相应的'学习指导用书.主要通过精选典型例题，对教材的每个章节进行系统的归纳总结，说明重点、难点，进行答疑解惑，其中包括对教材中多数习题提供解答，便于学生自学.此外，还着重对教材中的题目类型作必要的补充，增加了相当数量的研究生入学统一考试试题题型，力求在分析问题和综合运用知识解决问题的能力方面，帮助学生实现跨越，达到全国硕士研究生入学统一考试对数学(一)、(二)的要求.因此，这三本学习指导用书完全可以实现全国硕士研究生入学统一考试数学考试复习参考书的功能，在日后报考研究生时发挥积极作用.

参加《工科数学基础》的编写人员大多具有30年以上从事公共数学基础课程的教学研究、教材研究和教学实践的经历，其中很多教师还多年从事研究生入学统一考试数学考试考前辅导工作，有相当高的知名度.因此，作者在把握工科类公共数学基础课程的教学内容和要求、时数安排和难易程度，以及教学与考研之间的协调关系等方面均具有丰富的经验，这对于本套教材的编写质量是一个可靠的保障.

我们知道，一套便于使用的成熟的教材往往需要多年不断的磨炼和广大读者的支持与帮助.欢迎广大读者对本套教材的不足提出批评和建议.

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》》研究生备考的硝烟正在弥漫，一场战役马上打响。在考研数学的三门课里，高等数学，线性代数，概率统计每一门课都有其自己的特点，线性代数这门课的特点又是什么呢？专家们接下来为考研同学做一个全面的讲解。具体来说，主要有以下几个方面：

如果和高等数学做个比较，我们把高等数学看作是一个连续性的推理过程，线性代数就是一个跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行（或列）加到哪行（列）很多时候很难一下子看出来。

线性代数这门课对考生的抽象能力的要求特别的高，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型，占有很大的比重，需要考生对相应知识点非常的'熟悉并且会灵活地运用，就这就要求考生有较高的综合能力，也是线性代数的一个比较突出的特点。

线性代数的前后知识的连续性强完全是由它自身的知识体系和逻辑推理方式来决定的，很多同学也都说线性代数的公式概念结论特别的多，前后联系特别的紧密，在做一个题时，如果有一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，其实这也符合考研大纲的要求的考生运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

kaoyan/

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第一章行列式

知识点1：行列式、逆序数

知识点2：余子式、代数余子式

知识点3：行列式的性质

知识点4：行列式按一行（列）展开公式

知识点5：计算行列式的方法

知识点6：克拉默法则

第二章矩阵

知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律

知识点8：矩阵的乘法运算及运算律

知识点9：计算方阵的幂

知识点10：转置矩阵及运算律

知识点11：伴随矩阵及其性质

知识点12：逆矩阵及运算律

知识点13：矩阵可逆的判断

知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算

知识点15：矩阵方程的求解

知识点16：初等变换的概念及其应用

知识点17：初等方阵的概念

知识点18：初等变换与初等方阵的关系

知识点19：等价矩阵的概念与判断

知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式

知识点21：矩阵的秩的概念与判断

知识点22：矩阵的秩的性质与定理

知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算

知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例

第三章向量

知识点25：向量的概念及运算

知识点26：向量的线性组合与线性表示

知识点27：向量组之间的线性表示及等价

知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念

知识点29：线性表示与线性相关性的关系

知识点30：线性相关性的判别法

知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念

知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系

知识点33：求向量组的最大无关组

知识点34：有关向量组的定理的综合运用

知识点35：内积的概念及性质

知识点36：正交向量组、正交阵及其性质

知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法

知识点38：向量空间（数一）

知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）

知识点40：基变换下的坐标变换（数一）

第四章 线性方程组

知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构

知识点42：非齐次方程组解的性质及结构

知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形

知识点44：用初等行变换求解线性方程组

知识点45：线性方程组的公共解、同解

知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系

知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例

第五章矩阵的特征值与特征向量

知识点48：特征值与特征向量的概念与性质

知识点49：特征值和特征向量的求解

知识点50：相似矩阵的概念及性质

知识点51：矩阵的相似对角化

知识点52：实对称矩阵的相似对角化.

知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂

第六章二次型

知识点54：二次型及其矩阵表示

知识点55：矩阵的合同

知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系

知识点57：二次型的标准形

知识点58：用正交变换化二次型为标准形

知识点59：用配方法化二次型为标准形

知识点60：正定二次型的概念及判断

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考研数学 历年线性代数详解

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暑假将至，15考研人正在紧张的复习中，考研辅导老师提醒大家，暑假中有大量自由支配的时间，其中真题的练习自然必不可少。我们结合近六年真题，为同学们总结了线性代数各章节易考点，可以帮助大家在复习中查漏补缺。

第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08、10、的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。

第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，考了一个小题关于矩阵的秩，考了一道抽象矩阵求逆的问题。

第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。

第四章线性方程组，有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。06年以来只有没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

第五章矩阵的特征值与特征向量，也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的.定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，12年、11年、10年都考了。

第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11年考的一个小题，用通过正交变换法将二次型化为标准形，12年、11年、10年均以大题的形式出现，但主要用的是正交变换化二次型为标准形。

每到暑假备考就会变得很艰难，不少考生对考研数学的强化复习都束手无策，因此提醒大家，合理和计划和技巧是奠定数学基础的关键，暑期复习从基础抓起，初步复习时间要长，基础打好才能在冲刺复习时更加提高分值。

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