任意角的三角函数教案(经典10篇)

时间:2018-07-30 作者:工作汇报网

任意角的三角函数教案(经典10篇)。

⬔ 任意角的三角函数教案 ⬔

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强、

2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大。

3、基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化、解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解、

4、立足课本、抓好基础、从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的.考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础、在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度、

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。

在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

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本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？

1.理解任意角的三角函数的定义；

2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；

3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

问题1：如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？

【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的`素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH=，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。

问题2：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

【学生自主探究】：

问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？

【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。第四部分——给出任意角三角函数的定义

如图3，已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则：

【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题4：当摩天轮的半径R=1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。

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π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

物理常用公式

A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =

√{(A2 +B2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A2 +B2; +2ABcos(θ-φ)} }

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Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

[高三数学三角函数公式大全]

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教学目标：

1、使同学体会三种角的特点，会识别直角、钝角、锐角，能够尺子画角。

2、渗透比较角的大小的方法，能在生活中找出三种角。

3、培养同学的动手操作，交流探索的能力。

教学重难点：

通过与直角比较识别锐角和钝角。

1、老师穿西服（很多角）出现在课堂上，今天老师带了一个我们以前学过的数学知识来到教室里，这个老朋友就在老师的衣服上，请你仔细观察。

1、让同学说说角是由哪些局部组成的，都有些什么特点。

1、请同学观察主题图。说说你看到了什么？有角吗？说说在哪里。

2、除了我们认识过的过的直角，还有什么些什么样子的角？

1、请你用身体来表示出这些角来。

2、用三角板的直角比较一下主题图上这些角，你发现可以把图上的这些分分成几类？

3、这些比直角要小的角书上把它们叫作什么角？比直角要大的这些角叫什么角？

4、那你能用纸折出锐角吗？你怎么知你折的角就是锐角？让同学边比边说。

6、找出生活中的三种角。

1、动手试画，说说你是怎么样画角的。要注意什么。

2、根据老师的要求画角。

五、完成39页第2题。

六、用三角板拼出钝角，看谁拼的多。

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《任意角的三角函数》数学教学方案

一、教学内容分析

二、学生学情分析

三、教学目标

1.理解任意角的三角函数的定义；

2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；

3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

四、教学重点和难点

1.教学重点：任意角三角函数的定义。

2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。

五、教学过程

第一部分——情景引入

第二部分——复习回顾锐角三角函数

让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

【学生自主探究】：

问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？

【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。第四部分——给出任意角三角函数的定义

如图3，已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则：

【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题4：当摩天轮的半径R=1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。

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三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2 ] ，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。

一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。

由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。

三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。

培养学生根据题目的.不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。

本章教学时间约需17课时，具体分配如下，

§1 周期现象约1课时

§2 角的概念的推广约1课时

§3 弧度制约1课时

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约4课时

§5 正弦函数的性质与图像约2课时

§6 余弦函数的图像与性质约1课时

§7 正切函数约1课时

§8 函数的图像约3课时

§9 三角函数的简单应用约1课时

本章小结约2课时

充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。

无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。

信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。

（1）经历数学建模的过程；

（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识；

（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。

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中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学模拟题的内容。

1. (2014四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，则tanB的值为( )

分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.

2. (2014山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )

分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.

3.(2014四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则C的度数是( )

考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理

分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.

4.(2014甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )

分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

解答：解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

5.(2014广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则 ( ).

【考点】正切的定义.

6.(2014浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】

7.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

分析：根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

∵EFAC，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )

分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

分析：根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

∵EFAC，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的.值是( )

14.(2014毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )

分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

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BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于( )

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60= .

2. (2014江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC= .

分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE= .

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

3.(2014四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是 .

考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2 = ，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，

4.(2014四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

考点：锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答：解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误;

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.

5.(2014甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则C= .

分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.

解答：解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB=，

6. ( 2014广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

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⬔ 任意角的三角函数教案 ⬔

“任意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了任意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟悉的直角三角形的锐角入手，引导学生尝试探究，逐步深入，引出任意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化任意角三角函数值的计算。引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧知识的内在联系。

通过任意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。

在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练习，让学生更好地巩固了任意三角函数的定义，会求任意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去判断角的大小。

但是，要想让学生真正的学会并且灵活运用所学的知识，只靠老师上课讲是远远不够的，还需要学生在课下多做练习才行，所以，在讲课的基础上，我们还需要督促学生多做练习，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还需要多多反思，多多探索。

⬔ 任意角的三角函数教案 ⬔

1.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是________.

解析：函数的最小正周期为T=2|a|，当|a|1时，T.当01时，T，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求.答案：④

2.将函数y=sinx的图象向左平移2)个单位后，得到函数y=sin(x-6)的图象，则等于________.

解析：y=sin(x-6)=sin(x-)=sin(x+116).答案：116

3.将函数f(x)=3sinx-cosx的图象向右平移0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为________.

解析：因为f(x)=3sinx-cosx=2sin(x-6)，f(x)的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为56.

4.如图是函数f(x)=Asin(x+0，0，-)，xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________.

②函数f(x)的振幅为23;

⑤函数的解析式为f(x)=3sin(2x-23).

解析：据图象可得：A=3，T2=53，故=2，又由f(712)=3sin(212+)=1，解得-23(kZ)，又-，故3，故f(x)=3sin(2x-23)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x=712是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[12，712]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确.答案：③⑤

5.已知函数f(x)=sinx+cosx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x1+)成立，则的最小值为________.

解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1+2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，则201022010.答案：2010

6.已知函数f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2)+2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. (1)求

(2)若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.

解：(1)f(x)=32sin2x+12cos2x+32=sin(2x+6)+32，

(2)由(1)得f(x)=sin(2x+6)+32，

经过题设的变化得到的函数g(x)=sin(12x-6)+32，

当x=4k，kZ时，函数取得最大值52.

令2k26+32Z)，

4k34k(kZ).

即x[4k3，4k]，kZ为函数的单调递减区间.

1.已知函数y=sin(x+)(0，-)的图象如图所示，则=________.

T=52，2=52，=45，

y=sin(45x+).

又∵sin(4534)=-1，

sin(35)=-1，

2.已知函数y=sin(x+)(0，|)的图象如图所示，则=________.

3.已知函数f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)=cosx的图象，只要将y=f(x)的图象________.

解析：∵f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期为，

2=，故=2.

又f(x)=sin(2x+4)g(x)=sin[2(x+4]=sin(2x+2)=cos2x.

4.已知函数f(x)=Acos(x+) 的图象如图所示，f(2)=-23，则f(0)=________.

又(712，0)是函数的一个上升段的零点，

3712=3(kZ)，得4+2k，kZ，

代入f(2)=-23，得A=223，f(0)=23. 答案：23

5.将函数y=sin(2x+3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(-12，0)中心对称.

解析：由y=sin(2x+3)=sin2(x+6)可知其函数图象关于点(-6，0)对称，因此要使平移后的图象关于(-12，0)对称，只需向右平移12即可.答案：右 12

6.定义行列式运算：a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，将函数f(x)=3 cosx1 sinx的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________.

解析：由题意，知f(x)=3sinx-cosx=2(32sinx-12cosx)=2sin(x-6)，

其图象向左平移m个单位后变为y=2sin(x-6+m)，平移后其对称轴为x-6+m=k2，kZ.若为偶函数，则x=0，所以m=k3(kZ)，故m的最小值为23.答案：23

7.若将函数y=tan(x+4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数y=tan(x+6)的图象重合，则的最小值为________.

解析：y=tan(x+4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式y=tan[(x-4]，即y=tan(x+6)，显然当6=(kZ)时，两图象重合，此时=12-6k(kZ).∵0，k=0时，的最小值为12.答案：12

8.给出三个命题：①函数y=|sin(2x+3)|的最小正周期是②函数y=sin(x-32)在区间[2]上单调递增;③x=54是函数y=sin(2x+56)的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________.

解析：由于函数y=sin(2x+3)的最小正周期是，故函数y=|sin(2x+3)|的最小正周期是2，①正确;y=sin(x-32)=cosx，该函数在[2)上单调递增， ②正确;当x=54时，y=sin(2x+56)=sin(56)=sin(6)=cos56=-32，不等于函数的最值，故x=54不是函数y=sin(2x+56)的图象的一条对称轴，③不正确.答案：2

9.当01时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是________.

解析：当01时，y=sinx2的图象如图所示，y=kx的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方，当k0时，y=kx在[0,1]上的图象恒在x轴下方，原不等式成立.

当k0，kxx2时，在x[0,1]上恒成立，k1即可.

10.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.(1)求的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.

解：(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+4)+2，依题意，得2=23，故=32.

(2)依题意，得g(x)=2sin[3(x-4]+2=2sin(3x-54)+2.

由2k24+2(kZ)，解得23k423k12(kZ).

故g(x)的单调增区间为[23k4，23k12](kZ).

11.已知函数f(x)=Asin(x+)，xR(其中A0，0,02)的周期为，且图象上一个最低点为M(23，-2).

(1)求f(x)的解析式;(2)当x[0，12]时，求f(x)的最值.

解：(1)由最低点为M(23，-2)得 A=2.由T=得=2=2.

由点M(23，-2)在图象上得2sin(4)=-2，即sin(4)=-1，