立方根课件(范本19篇)

时间:2018-03-11 作者:工作汇报网

立方根课件(范本19篇)。

⬮ 立方根课件 ⬮

1、概念的讲解得不够详细到位

从学生的作业情况中，我认真地反思整个教学过程，发现自己基本上重视了展现概念的形成过程，让学生从感性的认识上升为理性的认识。不过，我并没有紧紧地抓住概念的内涵。平方根这一概念，关键在于“根”字上。我通过实际例子培养了学生的数学建模能力，也顺利地列出方程x2=25，就是没有

2、忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

3、没有对概念进行总结

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

4、学生的练习不够

学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。

⬮ 立方根课件 ⬮

一、对《平方根》教学设计方案及教学效果的反思

这是一节概念课，前面学习了算术平方根，学生已经有了初步的认识。本节课是在算术平方根的基础上扩展到平方根，学生进行了自主学习、合作讨论、展示交流等过程，教师适当引导和总结。

1、教学设计在激发学生主体参与学习活动方面的优点

承接算术平方根的内容，把范围从“一个正数x的平方等于a”扩展到“一个数x的平方等于a”,学生通过练习和探究得知，当a为正数时，x的值有两个，而且它们互为相反数，从而感受到平方根与算术平方根的区别与联系。学生经历从探究中发现问题，从合作学习中理解知识，发挥了学生学习的主动性、积极性，体现了学生的主体作用。在教学的过程中，教师适当的引导，让学生明确探究的方向与方式，培养了学生的自主学习的能力、合作交流的`能力以及概括的能力。例题中的思路引导，让学生明白解题的思路和格式；通过练习，让学生发现自己掌握知识中还存在的问题，以便查漏补缺。

2、教学设计存在的缺点

教学设计过多的是从教者的角度出发，“导”的程度不够，还没有充分发挥学生的主体作用和积极性。究其原因，是教师还放不开，生怕学生学不懂、学不好，所以没有很好地训练学生学习的自主性。从教学的效果来看，基础差的学生是被动地接受，学完后仍然是一知半解，掌握较差。

二、教学设计优化的设想

我们学校实行学案导学的课改模式，要求“三案合一”，这就要求我们必须下功夫研究学案的编写，要精而实用。这节课上完过后，认真反思，针对存在的问题，我认为应该这样优化：

1、大胆改变传统教学方法，一定要放手让学生自主探究。当然，传统教学中一些有效的方法要融合进来。我们应该相信，学生自主探究出来的东西才是印象最深刻的，也让学生有一种成就感，从而更加热爱学习。

2、认真思考并做好“导”的工作。首先，编写学案时，要充分考虑学案的实用性，即：学案要真正起到“导学”的作用。学生在自主学习的过程中，学案要能帮助学生理清思路，指引学的方向。其次，课堂教学中，教师要成为“导”师，引导学生学会学习，引导学生自主有序地开展课堂学习活动。

3、面向全体，重视后进生的发展。在教学设计和课堂教学中，我们都要结合学生的实际情况，采取有效的措施，要照顾到全体学生的发展，不能只管学习好的学生。在作业设计中也要体现层次性，不能让后进生望而生畏。

三、教学设计作为衔接教材与课程桥梁的作用

教师应该深入研究教材，吃透教材要求，结合学生实际，重新组合教材内容，关注学生已有的知识结构和学习经验，让我们的教学设计真正适合学生的发展，能够激发学生学习数学的兴趣。在课堂教学中，我们要尽量发挥学生的主体性，让学生多动手、多思考、多讨论、多训练，使学生各方面的能力都得到有效的培养和提高。

⬮ 立方根课件 ⬮

讲严立方案：为未来保障

“讲严立方案”是当前社会热议的话题之一。随着人口老龄化和社会结构的变化，社会面临的诸多问题也日益复杂，让人们感受到了未来的不确定性。因此，“讲严立方案”变得尤为重要，它可以为未来的保障提供支持。

讲严立方案，从字面上理解是指要严格执行各项政策法规，从源头上控制可能会出现的问题。但更深层次的含义是，为未来的需要做好准备和规划，让人们意识到未来的重要性，关注社会责任，保障未来的可持续发展。

一方面，“讲严立方案”需要政府和公司在生产和经营中合规合法。企业在商业运营过程中，一定要依法合规，遵守各种管理条例和规定，做到稳步发展，为社会奉献更多。因此，在国家和政府的领导下，企业负责人要制定符合国家规定的经营计划和管理制度，并将其实施到生产、品质和服务等各个环节中，真正做到合法合规。

另一方面，“讲严立方案”还需要全社会形成保护未来的共识。我们每个人都是社会的一份子，关注未来的发展是每一个人的责任。随着一代人的逝去，新的一代必须承担起他们的责任，为下一代谋展宽路。因此，保护环境、关注社会责任、做出个人贡献都是人们应该做的事情。只有全社会共同努力，形成长期保护未来的共识，才能使未来更加美好。

建立讲严立方案的意义，是为了承担起未来发展的责任。同时，只有这样才能使现在的事业从长远角度得到持续发展。不论是国家制度、企业运营，还是个人生活，都需要讲严立规、一步步做好准备和计划，为未来的保障提供支持。只有准备充分，才有可能更好更快地前进。

⬮ 立方根课件 ⬮

清晨，当阳光照耀大地时。我早早地就来到了学校，因为今天我和同学们一起去海立方海洋馆旅行。

我们兴高采烈的踏上了前往海立方的巴士，同学们一路上哼着歌儿，一路上讲了些笑话，那笑声，越传越远。

不一会儿，我们便到了海立方海洋馆。导游姐姐带我们去玩碰碰车，唐唯一是我的搭档，开始了。我心里渐渐紧张起来，只听砰的一声。同学们都向对方发起了猛攻。我也不甘落后，踩起油门。不料，只见四面八方都有同学向我冲来，我一见就像老鼠见猫似地逃走了。这时游戏结束了，真想再玩一遍玩完碰碰车，我们去看海洋动物，大大小小、五彩缤纷的小鱼儿，还有透明的水母在灯光下显得格外美丽，接着是海中霸王鲨鱼，同学们都赞叹不已。

之后，导游姐姐说：我们要去看5D电影。一听到这话，原本安静的我们变得欢呼雀跃，别提多兴奋啦！坐好座位电影便开始了，啊！惊人的山谷隧道、狭窄的空间，眼看飞机马上就到了终点，咔嚓不知什么东西把飞机打了下来，我们还没缓过神来，电影结束了。最后，我们来到吃饭的地方，好吃的肉丸子吃完饭后我们来到四楼玩耍区玩，打球、爬绳子、荡秋千。我们玩的可开心啦。

时间过的真快，我们恋恋不舍的回家了。

⬮ 立方根课件 ⬮

本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。

在导入新课时，创设了一个学生生活实际中经常见到的问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。紧接着设计问题1：算一算一些数的立方。在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。

本章前两节的内容也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算的互逆性，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题信息途径。

⬮ 立方根课件 ⬮

本节的教学效果不错，因为本节教学过程中体现了几大亮点：

一、学生动手操作。

通过剪一剪、拼一拼，把两个面积为1的小正方形剪拼成一个大正方形，从动手操作中学生发现了大正方形的边长原来就是小正方形的对角线的长，从而引发了探究有多大的欲望。这样教学的作用是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展培养了学生的形象思维。

二、探讨“有多大？”。

这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了）。在探讨的过程中，主要采用两头逼近的方法慢慢引导学生理解大概在什么范围内，并从中了解到是一个无限不循环小数。解决这个问题的.过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点，为引入无理数和实数概念作好准备。

三、探究被开方小数点移动规律。

通过计算器完成课本71页‘探究’的填表后，学生小组讨论得出被开方数的扩大和缩小与算术平方根的扩大和缩小之间的规律。让学生体验了计算器的重要性，以及通过讨论找到规律的成功喜悦感。

四、运用逼近法解决实际问题。

通过解决课本的例3这一个实际问题，让学生领会：一是用算术平方根解决实际问题，二是用逼近估算法比较一个有理数与一个无理数的大小。为学生后面的实数学习提供的方法。而且让学生体会到数学来源于生活，又反过来解决生活中的实际问题。

⬮ 立方根课件 ⬮

随着市场的竞争越来越激烈，许多企业开始考虑分立公司的方案，以便更好地适应市场变化和扩大业务范围。公司分立是指将原有的公司拆分成两个或多个独立的实体，每个实体都有自己的运营管理和独立业务。

一、分立背景

公司的分立通常有以下几个主要背景：

1.业务拓展：原公司希望扩大业务领域，但发现目前的组织结构或资源配置已无法满足新业务的需求。

2.风险控制：公司在投资和经营过程中面临一些风险，为了减小风险影响，分立出风险较低的业务。

3.股权结构调整：原公司股权结构发生较大变化，需要进行分立以满足不同股东的利益和需求。

二、分立方案

公司分立方案的制定需要综合考虑多个因素，包括法律合规、财务规划、人力资源管理等。一般来说，公司分立方案应包括以下几个方面：

1.业务划分：明确各个分立实体的业务范围和职责，确保分离后能够独立运营和发展。

2.股权划分：根据每个实体的投资比例和贡献，确定各个实体的股权结构，确保股东利益的平衡。

3.资金安排：分立后各个实体的资金来源和运营资金需求，包括股东投资、贷款、资产转移等。

4.人员安排：明确员工的归属和工作职责、薪酬福利等，确保员工稳定过渡。

5.法律合规：包括分立后实体的法律地位、合同转移、知识产权保护等法律事务。

6.财务规划：制定分立后实体的财务计划和预算，确保运营的可持续性和盈利能力。

7.沟通协调：建立有效的沟通渠道和协调机制，确保各个实体间的合作和信息共享。

三、实施步骤

公司分立方案的实施一般包括以下几个步骤：

1.制定方案：组织相关部门和人员，进行详细的分析和评估，制定完备的分立方案。

2. 内部沟通：向公司内部的股东、高管和员工等相关方进行沟通和解释，明确分立的目的和意义。

3.外部协商：与外部利益相关方（包括供应商、客户、银行等）进行协商和洽谈，确保分立的顺利进行。

4.执行分立：按照事先制定的方案进行分立实施，包括资产划转、人员调整等。

5.运营管理：分立后的实体按照各自的业务计划和运营管理模式进行独立运营。

6.监督评估：对分立后实体的运营情况进行定期监督和评估，及时发现和解决问题。

7. 宣传推广：通过各种途径、渠道宣传和推广分立后实体的品牌和业务。

四、成果及风险

公司分立的成果通常包括以下几个方面：

1.业务拓展：各个实体可以更加专注于各自的业务领域，实现业务的快速发展。

2.风险控制：分立后实体可以更加灵活和高效地控制和应对风险。

3.股东利益：分立后可以满足不同股东的利益和需求，提高股东长期投资价值。

然而，公司分立也面临一些风险和困难：

1.资金需求：分立后实体的资金需求可能增加，需要更多的投资和融资支持。

2.组织调整：分立后需要对组织结构、人员配置等进行调整和优化，可能对员工带来不确定性和压力。

3.运营风险：分立后实体需要建立独立的运营管理体系，可能面临运营不稳定和业务冲突的风险。

5.合规问题：分立涉及到的法律和合规事务较多，需要确保合规性，否则可能面临法律风险和纠纷。

综上所述，公司分立是一项重要的战略决策，需要综合考虑各个方面的因素，并制定详细可行的方案。只有理顺分立后的运营和管理，克服困难和风险，才能实现分立的预期目标并为企业的发展创造价值。

⬮ 立方根课件 ⬮

1、导入趣味化，唤起学生已有知识经验。

利用“神舟”七号飞船载人航天飞行取得圆满成功，导入全章。使学生感受到“神七”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

2、分设问题情境

（1）要剪出一张边长是5分米的正方形纸片，它的面积是多少？（2）裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，算出这块正方形画布的边长是多少吗？从而让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣。再根据问题引出算术平方根的定义，学生较容易理解5是25的算术平方根。通过这样的具体例子，帮助学生深刻地理解所学的内容。

3、通过探究与操作，引导学生谈收获，并相互交流，培养学生归纳的能力与养成总结的良好学习习惯，给学生表达的机会，从而再次巩固所学内容。

通过学习大部分学生较好的掌握所学的知识，但有一部分学生不会求一个正数的算术平方根，还有一部分学生符号语言掌握不好，导致书写错误，注意对这些学生多关注。

⬮ 立方根课件 ⬮

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

(－3)2= ( ) ( )2 =

3、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那么叫做的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零有一个平方根，它是零本身；

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“ ”

正数a的负的平方根,记作“ ”

这两个平方根合在一起记作“ ”

如果X2=a，那么X= ，其中符号“ ”读作根号，a叫做被开方数

1、判断下面的说法是否正确：

⬮ 立方根课件 ⬮

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12 , 144 （）（2）±0.2 , 0.04 （）

A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。 3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于+1和-3，则= 。x= 。

5、若|a-9|+（b-4）=0，则ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

⬮ 立方根课件 ⬮

今天，秋高气爽，晴空万里。同学们都早早地来到学校，因为今天是个特别的日子——中心小学一年一度地秋游活动。全体师生在操场上集合。就这样，秋游拉开了序幕。

一路上，我们欢声笑语、津津乐道。经过一小时的颠簸，终于到达目的地。这里的空气真新鲜，鸟儿向我们问好，花儿对我们频频点头，树木向我们招手，一切都好像因为我们的到来而变得生机勃勃的。

我们随着导游地领导下，走进了海立方。首先映入眼帘的是一个椭圆形鱼缸，里面有神仙鱼、魔鬼鱼、小鲨鱼、比目鱼等不计其数。然后，我们又上了二楼。

鹦鹉表演开始了，首先一位神秘的嘉宾——滑稽搞笑的小丑登场了，他欢快地向我们问好，并且与我们互动，给我们发礼物。过了一会儿，“主角”上场了，它是一只来自澳大利亚的鹦鹉，叫“小葵花”。它向我们展示了它的决技——球上行走。“小葵花”虽然外表娇小，但是它也是个“大力士”呢！

这次海立方之旅在同学们的欢声笑语中落下了帷幕。这次活动既开阔了视野，又增长了知识，我下次还要来！

⬮ 立方根课件 ⬮

一、说教材分析

1、教材的地位和作用

本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

2、教学目标

（1）知识技能

①了解立方根和开立方的概念；

②掌握立方根的性质；

③会用根号表示一个数的立方根；

④会求一个数的立方根。

（2）数学思考

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

（3）解决问题

通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

（4）情感态度

①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教材的重点与难点

本课的教学重点：立方根的概念及性质。

本课的教学难点：求一个数的立方根。

二、说教法分析

定义推导上采用引导探索法；

定义应用上采用递进练习法。

用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

三、说学法指导

本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

四、说教学程序

（一）问题引入

从学生常见的问题引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。

问题1：已知一个正方体的棱长为2，求它的体积。在解决问题的过程中又引入新问题。

问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的棱长？接着让学生练习形如的题目，填出括号中的数字，激发学生的学习兴趣，并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。

（二）探究新知

（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念

总结：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做的三次方根）记做a，其中a是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三次根号”。

让学生用数学语言即表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间的互逆关系。

（2）讲解书本例1

例1求下列各数的立方根：

（1）27；（2）—27；（3）—0.008；（4）0

教师板演2题，其余的由学生仿照完成，巩固学生对立方根符号的书写。

让学生掌握开立方是立方的逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。

学生探索立方根的性质，由老师提示总结：

（a）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。

（b）互为相反数的两个数，它们的立方根也是互为相反数。

互为倒数的两个数，它们的立方根也是互为倒数。

（3）练一练：下列说法是否正确，并说明理由。

1、平方根是它本身的数只有零；

2、负数不能开立方。

3、4的平方根是2；

4、互为相反数的数的立方根也是互为相反数；

5、立方根是它本身的数只有零。

（三）知识提升

以打开数学之门挖宝藏的形式寻找立方根知识的难点，激发学生的学习兴趣让学生寻找规律，自主归纳学习知识点。

（四）课堂小结

先让学生小结，再教师归纳补充。

1、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。

2、立方根的有关性质。

3、立方根与平方根的区别与联系

（五）课后思考题

学由余力的同学课后思考。如由时间老师可以做适当提示。

⬮ 立方根课件 ⬮

基金设立方案是指为了实现特定目标而设立的一种基金管理计划。基金的设立方案需要考虑多个方面，包括基金的目标、筹资计划、投资策略、运作模式等。本文将详细探讨基金设立方案的各个方面，以帮助读者更好地理解和规划基金的设立。

第一部分：基金的目标

基金的设立必须明确其目标。目标可以是长期资本增值，也可以是为了支持某项公益事业。在设立基金时，需要明确投资者和受益者的权益关系，确保基金的目标与利益保持一致。还需要确定基金的运作期限和退出机制，以保证基金的正常运作和可持续发展。

第二部分：筹资计划

基金的设立需要进行筹资，筹资计划是基金设立方案中的重要组成部分。筹资计划是通过募集资金来满足基金设立目标的资金需求。可以选择多种筹资方式，如发行基金份额、吸收有限合伙人或发行债券等。筹资计划需要根据市场需求和投资者风险偏好来确定筹资规模和期限。

第三部分：投资策略

投资策略是基金设立方案中最核心的部分。投资策略是指通过对不同资产类别进行研究和分析，以达到最佳收益和风险控制的目标。投资策略可以包括选择不同的资产类别、确定投资组合比例、制定投资计划等。投资策略还需要根据市场情况和投资者需求进行动态调整，以获得长期稳健的回报。

第四部分：运作模式

基金设立方案还需要考虑基金的运作模式。运作模式包括基金管理公司的组织结构、基金经理的选拔和激励机制、风险控制和合规管理等。基金管理公司扮演着基金设立方案运行的重要角色，需要确保基金的正常运作和投资者的利益保护。还需要制定基金的运作流程和决策机制，以提高运营效率和决策准确性。

第五部分：监督与风险管理

基金设立方案还需要考虑监督与风险管理的问题。监督是保证基金合规运作和投资者权益的重要手段。监督可以通过设立基金监管机构和建立独立审计机构来实现。风险管理是保证基金避免或控制风险的重要措施。风险管理包括建立风险管理框架、制定风险管理政策和监测风险暴露等。

基金设立方案是一个综合性的规划和决策过程，需要考虑多个因素。基金的设立方案需要明确目标、制定筹资计划、确定投资策略、建立运作模式以及实施监督与风险管理。只有通过科学规划和有效执行，基金才能实现其目标，为投资者和受益者带来持久的收益和福利。基金设立方案的制定是一个十分重要且艰巨的任务，需要慎重对待，确保合规和可持续发展。

⬮ 立方根课件 ⬮

1、平方根的定义：若x²=a,则x为a 的平方根，

若2²=4,2是4的平方根,(-2)²=4,-2是4的平方根，

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方，

如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算术平方根.。

2、个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同：前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

　联系：

(1)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有，

(2)具有包含关系：平方根包含算术平方根，而算术平方根是平方根中非负数的那一个，

(3)0的平方根和算术平方根都是0。

注意：

1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。

2、非负数的算术平方根只有一个。

⬮ 立方根课件 ⬮

知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

立方根

读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质：

⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方，但能开立方。

立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

【工作汇报网Gsi8.coM】精选资料:

工作总结美篇 | 社会实践报告大学篇 | 调研报告范本 | 实习总结范本 | 立方根课件 | 立方根课件

平方根与立方根的区别与联系

一、区别

⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

二、连系

二者都是与乘方运算互为逆运算

知识点一：

平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

例1

的平方根是( ).

A.±9 B. ±3 C.9 D.3

解:因为

=9，所以

的平方根就是9的平方根，即±

=±3，故选择B.

注:应现将

化简后再求值.

知识点二:

算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.

例2若a<0，则a2的算术平方根是( ).

A.-a B.a C.±a D. ±

解:当a<0时，

=|a|=-a，故选择A.

例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ).

A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5

解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.

知识点三:

平方根及算术平方根的`性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.

例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.

解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.

例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.

解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为"若m的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互为相反数，而"若2a-3和a-12是m的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.

知识点四:

立方根的概念及性质: 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.

知识点五:

利用计算器求平方根、立方根等.

例8(陕西省)用计算器比较大小:

(填">"、"="、"<").

解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目，要注意按键顺序.故填>.

⬮ 立方根课件 ⬮

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义。

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力。

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合。

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空

1、( )2=9 ( )2 =0.25

2、( )2=0.0081

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根。

±0.5是0.25的平方根。

0的平方根是0。

±0.09是0.0081的平方根。

由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

( )2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)。

(三)平方根性质

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

3、负数没有平方根。

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的`平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

⬮ 立方根课件 ⬮

(1)定义不同：

如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同：

正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。

(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

平方根和算术平方根的联系：

(1)二者有着包含关系：

平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。

(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。

我们了解完平方根和算术平方根的区别是什么后，希望大家伙都能彻底明白这方面的运用。如果你还有不同的见解，欢迎来出国留学网找小编交流。

⬮ 立方根课件 ⬮

从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算.