垂直的性质教案(模板十三篇)
时间:2021-05-03 作者:工作汇报网垂直的性质教案(模板十三篇)。
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教学目标
1、使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。
2、通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
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教学内容
人教课标版小学四年级下册第38、39页的内容：小数的性质
学情分析
小数的性质是任教版义务教育教科书四年级下册第38、39页的内容。是在学生学习了“小数的意义”的基础上深入学习小数有关知识的开始。掌握小数的性质，不但可以加深对小数意义的理解，而且为后面的小数的大小比较、小数四则计算打下坚实的基础。学生对于整数的知识已经有了较多的了解，对于整数的末尾添上“0”或者去掉“0”，会引起整数大小的变化有了一定的认识。但小数的性质却与整数不一样，在小数的末尾添上0或者去掉“0”，小数的大小不变，因此，整数的这部分知识，会对小数性质的学习产生负面的影响。
教学目标
知识与技能：让学生在自主探究、合作交流中理解和掌握小数的性质。
过程与方法：培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力。
情感态度与价值观：激发学生积极主动的合作意识和探索精神，体验数学问题的探究性和挑战性，从而激发学习数学的兴趣，积极主动的参与数学活动。
教学重难点
重点：理解和掌握小数性质的含义。
难点：小数基本性质归纳的过程。
教法与学法
1、利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
2、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴趣，主动参与教学活动。
3、培养学生共同合作，相互交流的学习方法。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、复习旧知，导入新课
1、师：同学们，上节课我们学习了什么？（小数的意义）那么在学习新知识之前，让我们一起来复习一下上节课的内容吧！
2、《西游记》同学们都看过没有，那么你们知道《西游记》中都有那些人物（学生自由回答）。
课件展示：有一天，他们口渴了，唐僧要把三根甘蔗分给三个徒弟吃，事先他把甘蔗分别装进三个袋子里，上面标注着长度：0.l米、0.10米、0.100米，馋嘴的八戒抢先一步说：“我的肚子大，我吃长的。”说着拿回了标有“0.100米”的袋子。沙和尚好不服气，上前对师傅说：“八戒好吃懒做，长的应该让给大师兄悟空吃。”悟空笑了笑说：“两位师弟别吵了，无论哪个袋子都一样呀！”唐僧听了悟空的话微笑着点了点头。
师：你知道唐僧听了悟空的话为什么会微笑着点了点头？学了今天的知识你就知道为什么了。
板书课题：小数的性质
设计意图：联系生活实际，达到知识的迁移。
二、提出问题、探索新知
1.出示例1：
⑴师：同学们，这把尺子多长呢？（10厘米）你们还能不能用不同的长度单位来表达出它的长度呢？老师点名提问个别学生来回答。
学：1分米、100毫米。
⑵师；请同学们运用所学有关“小数的意义”的知识，把它们改写成用“米”作单位的小数。
学生独立完成，教师巡视指导个别不会的学生。
⑶教师指名个别学生回答，并对个别表现好的学生给予表扬。
生1：0.1米是1/10米，就是1分米
生2：0.10米是10/100米，就是10厘米
生3：0.100米就是100/1000米，就是100毫米
师：现在老师有个问题请大家帮忙解决一下，0.1米、0.10米和0.100米的大小如何呢？
学生回答，教师总结。
板书：1分米=10厘米=100毫米
0. l米=0.10米=0.100米
设计意图：学生根据小数的意义，从“0.l米、0.10米、0.100米”出发研究问题。在问题得以解决的过程中，学生锻炼了运用已有知识解答新问题的能力，培养了运用数学知识的意识。
⑷观察比较：教师指着“0.l米=0.10米=0.100米”这个等式，标出思考箭头先让学生从左往右观察、比较，你们发现了什么？
根据学生的回答板书：在小数的末尾添上0，小数的大小不变。再标出思考箭头，让学生从右往左观察，又发现什么规律，补充板书：小数的末尾去掉“0”。
教师强调：我们如果遇到小数末尾有“0”的时候，一般可以去掉末尾的“0”，把小数化简．小数中间的0不能去掉．
师质疑：那整数有这个性质吗？
学生分小组讨论，并举例证明得出结论。
（师强调出小数与整数的区别）
设计意图：把静态的知识结论转化为动态的求知过程，让学生真正成为学习的主人，对所学的内容理解深刻，记忆牢固，不但知其然，而且知其所以然。同时，还培养了学生归纳概括的能力。
2、教学例2
（1）多媒体出示38页例2：比较0.30与0.3的大小
师：任写一个数，在它的末尾添上一个‘0’或者两个‘0’，用自己的方法验证他们的关系是否相等。
（2）师：刚才同学们用自己的方法证明了我们的发现，想不想知道老师是如何验证的？
①老师将两个同样大小的正方形平均分成了10份和100份，把其中的30份写成小数就是0，30，另一个正方形取其中的3份就是0.3，将两个正方形移动，重合比较，会是什么结果？
②请大家闭上眼睛想象一下，再睁开眼睛观察屏幕，和你想象的一样吗？可以写一个怎样的等式？
汇报结论：0.3=0.30
（3）师质疑：小数由0.3到0.30，你看出什么变了？什么没变？你从中发现了什么？（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。）
设计意图：学生的思维从形象思维逐步过渡到抽象思维，达到突破难点的目的。放手让学生探索、验证，适时引导学生提出问题，并解决问题。
三、课堂检测
1、运用小数的性质时应注意什么？
0.70（去掉末尾的0，大小会变化吗），2.07（去掉中间的0会怎样），0，7（末尾加个0会怎样）？
提示：根据小数的性质，只有小数末尾的“0”去掉之后，才不会改变数的大小。小数中间的“0”和整数部分的“0”不能去掉，因为那样小数其他数位上的数就发生了变化。
2、判断
(1)小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，意义也不变。 ( )
(2) 0.508去掉小数部分的0，这个小数的大小不发生变化。 ( )
(3)因为2和2.0相等，所以它们都是整数。 ( )
(4) 0.8与0.80大小一样，计数单位也一样。 ( )
3、下面哪些小数中的“0”去掉后，小数的大小没有发生变化？
7.03、4.90、8.10、0.02、3.70
4、按要求说出一个数。
①所有“0”都不能去掉。
②所有“0”都能去掉。
③既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”。
5、谁能只动两笔就可以在5、50、 500之间画上等号？
5=50=500
四、本课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、作业布置
课本41页练习十：1、2、3
板书设计
小数的性质
1分米=10厘米=100毫米
0.1米=0.10米=0.100米
小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变。
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教学目标：
1、知识与技能
⑴认识本课的生字新词，理解意思，积累词语
⑵读懂课文，了解炎黄子孙的飞天梦是怎样一步一步实现的。
⑶搜集资料，了解我国的航天工程，举办手抄报。
⑷正确、流利、有感情地朗读课文。
2、过程与方法
⑴自读课文，理清文章的条理，了解炎黄子孙与实现飞天梦所付出的努力。
⑵抓住令人感动的细节交流，体会炎黄子孙执着追求、勇于探索的科学精神。
⑶根据文本中的内容，引用课前查阅的相关资料，丰富文本内容，深化学生的`理解，拓展学生的认识。
3、情感、态度与价值观
⑴体会炎黄子孙为与实现飞天梦所付出的努力，从中受到熏陶与教育，激发民族责任感与探索科学的热情。
⑵感受我国航天事业的蓬勃发展，激发民族荣誉感。
重、难点：
1、重点：理解课文内容，了解炎黄子孙的飞天梦是怎样一步一步实现的。
2、难点：了解炎黄子孙与实现飞天梦所付出的努力你所取得的成就，从中体会他们执着追求、勇于探索的科学精神。
课前准备：
搜集我国航天工程的有关资料。
教学时数：
一课时
教学过程：
一、导入新课，揭示课题
1、导入新课
我们学过许多美丽的传说，鲧禹治水、夸父逐日、女娲造人，还有“嫦娥奔月”，这个传说让我们了解到我们的祖先在几千年前就有飞上天空的美好愿望。新中国成立以后，有许许多多的科研人员为了实现这个梦想而不懈地努力，让我们把目光投向20xx年10月15日的酒泉卫星发射中心吧。随着一声巨响，“神舟五号”飞船带着杨利伟叔叔――――这位中国第一名航天员来到了太空，首次取得了载人航天飞行的成功，向全世界宣告着中华民族几千年的飞天梦，终于成为美好的现实。今天，我们就来学习《飞天梦圆》。
2、板书课题，齐读
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§2.3.4平面与平面垂直的性质
【学习目的】
1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；
2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；
【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；
【学习过程】
一、复习回顾：
复习1：面面垂直的定义是什么？
复习2：面面垂直的判定定理是什么？
二、新课探究：
（一）探究：平面与平面垂直的性质
问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
问题2：概括结论：
新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?
（二）概念巩固
练习：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）
波利亚：从最简单的做起。
三、典型例题讲
例1：如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a∥面.例2： 如图，四棱锥P
ABCD的底面是个矩形，AB2,BCPAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.⑴证明：侧面PAB侧面PBC；
⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.变式练习：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。C
四、总结提升
※ 学习小结
※ 知识拓展
两个平面垂直的性质还有：
⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；
你能试着用图形和符号语言描述它们吗?
五、课堂作业
课本73页，A组5
波利亚：从最简单的做起。
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一、说教材
1、教材的地位和作用
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．
2、教学目标的确定及依据
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用
对数函数的性质解决简单的问题．
(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、
分析、归纳等逻辑思维能力．
(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数
学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．
3、教学重点与难点
重点：对数函数的意义、图像与性质．
难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．
二、说教法
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：
1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．
2、教学手段：
计算机多媒体辅助教学．
三、说学法
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，
归纳得出对数函数的图像与性质．
(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，
使问题得以圆满解决．
四、说教程
1、温故知新
我通过复习细胞分裂问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．
设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，
有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生
分析问题的能力．
2、探求新知
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二次函数的性质与图像(第2课时)
一 学习目标：
1、 掌握二次函数的图象及性质;
2、 会用二次函数的图象与性质解决问题;
学习重点：二次函数的性质;
学习难点：二次函数的性质与图像的应用;
二 知识点回顾：
函数 的性质
函数 函数
图象 a0
性质
三 典型例题：
例 1：已知 是二次函数，求m的值
例 2：(1)已知函数 在区间 上为增函数，求a的范围;
(2)知函数 的单调区间是 ，求a;
例 3：求二次函数 在区间[0,3]上的最大值和最小值;
变式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
(2)已知 在区间[0，1]内有最大值-5，求a。
(3)已知 ，a0，求 的最值。
四、 限时训练：
1 、如果函数 在区间 上是增函数，那么实数a的取值
范围为 B
A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6
2 、函数 的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是
A、 B、 C、 D、
3 、定义域为R的二次函数 ，其对称轴为y轴，且在 上为减函数，则下列不等式成立的是
A、 B、
C、 D、
4 、已知函数 在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、 B、 C、 D、
5、 函数 ，当 时是减函数，当 时是增函数，则
f(2)=
6、 已知函数 ，有下列命题：
① 为偶函数 ② 的图像与y轴交点的纵坐标为3
③ 在 上为增函数 ④ 有最大值4
7、已知 在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。
8、已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
9、已知函数 ，求a的取值范围使 在[-5，5]上是单调函数。
10、设函数 ，当 时 a恒成立，求a的取值范围。
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量子点系统的热力学稳定性及其单粒子分布函数的性质:非零温时的情况
利用一个量子点系统热力学稳定性的.要求及量子统计物理中的Klein不等式,证明了在非零温度时,该系统的单粒子分布函数对于量子点上单粒子能级而言仍然是非增的.这一结果表明,一个量子多体系统中谱函数的行为在很大程度上是由其热力学稳定性条件决定的.
作 者：田光善 TIAN Guang-shan 作者单位：北京大学,物理学院,北京,100871 刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)： 28(9) 分类号：O413.1 O488 O469 关键词：量子点系统 热力学稳定性 单粒子分布函数 非零温⬒ 垂直的性质教案 ⬒
一、直线与平面垂直定义
如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的'“桥梁”。
二、线面垂直的判定方法
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。
2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。
3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。
4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。
5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。
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一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本课时主要学习指数函数的图像和性质概念，通过指数函数图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。本节课的重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标
知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和 一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度：学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
1、知识与技能目标：
（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）;
（2）会做指数函数的图像;
（3）能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。
2、过程与方法目标：
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：
（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题
（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、 综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点
教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
课时安排：1课时
二、学情分析
学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。
三、教法分析
（一）教学方式
直接讲授与启发探究相结合
（二）教学手段
借助多媒体，展示学生的做图结果;演示指数函数的图像
四、教学基本思路：
（一）创设情境，揭示课题。
1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）
2引入指数函数概念
（二）探究新知。
1研究指数函数的图象
2归纳总结指数函数的性质
（三）巩固深化，发展思维
（四）归纳整理，提高认识
（五）巩固练习与作业
（六）教学设计说明
1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题;提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。
2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。
3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用
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线面垂直的判断定理
数学科学学院 刘桂钦 2007220113
5一、教学目标
（一）知识与技能目标
理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。
（二）过程与方法目标
通过直观感知、操作，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。
（三）情感与态度目标
通过该内容的学习，培养学生的空间想象能力及合情推理能力，并从中体会“转化”的数学思想。
二、教学重、难点
教学重点：直线与平面垂直的判定定理的理解掌握。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的推导归纳。
三、教学过程
（一）构建定义
1、直观感知
通过观察图片，如地面上树立的旗杆、水面上大桥的桥柱等，使学生直观感知直线和平面垂直的位置关系，并在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。然后再引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
2、观察思考
首先让学生思考如何定义一条直线与一个平面垂直，然后带着问题观察在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC所在直线的位置关系，这可以通过多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，并引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直这一结论。
3、抽象概括
问题：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？ 这可以让学生讨论后口头回答，老师再根据学生回答构建出线面垂直的定义与画法。（板书）
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一l 的公共点P叫做垂足。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面P 的平行四边形的一边垂直，如右图所示。
4、加深理解
在给出了线面垂直的定义和画法之后，可以继续问学生：
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否就与这个平面垂直？
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线是否就垂直于这个平面内的任一直线？
这样通过问题的辨析，加深学生对概念的理解，以掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化。
（二）探索发现
1、观察猜想
思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？
虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
然后让学生观察跨栏、简易木架等实物的图片，并引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
2、操作确认
如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕
AD与桌面所在的平面垂直？
（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥
CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ C 通过这个实验，可以引导学生独立发现直线与平面D垂直的条件，并培养学生的动手操作能力和几何直
观能力。
3、合情推理
在上面的试验后，可以引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：m,n,mnPl lm,ln
（三）例题分析
例
1、求证：与三角形的两条边都垂直的直线必与第三条边垂直。
分析：这道题主要是让学生感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。
例
2、如右图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。分析：这道题主要是让学生进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。首先引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可
用判定定理证，再提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上。
（四）课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？
（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？
P
（五）巩固练习
1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证： D
PO⊥平面ABCD B
2、已知：菱形ABCD在平面M内，P为M外一点，PA=PC．
求证：AC⊥平面PBD．
（六）布置作业
1．课本：课后练习1、2题．
2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BDC1．
（七）板书设计
⬒ 垂直的性质教案 ⬒
教学内容：小数的性质
教学目标：
1．知道小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，理解其中的算理。
2．会运用小数的性质进行小数的化简与改写。
教学重点：掌握小数的性质。
教学难点：理解“小数的末尾添上‘0’或者去掉‘0’，小数大小不变”的道理。
教学设计
(一)导入阶段
1．做“找朋友”游戏(把相等的两个数找出来)。如：7/10、0.307、0.21、307/1000、21/100、0.7等。
在回答的同时，可以让学生讲述上题中小数的计数单位和有几个这样的计数单位。
2．结合实例引入。
如：说说下面各数表示几元几角几分？
0.6元 0.60元 2.3元 2.30元 4.00元 4 元
回答后，让学生想想可以发现什么。
比较0.1米、0.10米、0.100米的大小。
教师可以启发学生讲述比较几个具体数量之间大小的过程，也可以让学生讨论后讲述比较的过程。
(二)探究阶段
出示例1，提出问题，学生讨论，得出等式。
问题：怎样比较例题中三个小数之间的大小？
讨论：结合直观图，讨论得出解决问题的方法：把三个小数分别改写成分数来比较。
等式：因为4/10、40/100、400/1000分数大小相等，所以0.4=0.40=0.400。
引导观察，找出规律，看书对照，学习性质。
观察：“从左往右”看或“从右往左”看，小数的末尾发生了什么变化？
规律：小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。
看书：看书后得知，找出的规律就是新学的知识：小数的性质。(揭示课题)
(三)运用阶段
1．课本“练一练”第1题。
2．课本“练一练”第2题。
3、小数的改写。
（1）．出示例2，尝试练习，集体评析。
（2）．练习：把一个数改写成含有指定小数位数的小数。
4．概念判断练习。如课本练习五第7题。
5．小组并质疑。
请同学们互相交流一下，这节课学会了什么？还有不清楚的地方吗？
(四)、巩固练习
P30～31 1～7
(五)、家作
《B》 练习五
⬒ 垂直的性质教案 ⬒
教学目标：
1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；
2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；
3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．
教学重点：
函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．
教学难点：
函数奇偶性的概念的理解与证明．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的单调性的概念及运用．
教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．
2．问题．
观察函数＝x2和＝1x（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？
二、学生活动
1．画出函数＝x2和＝1x（x≠0）的图象
2．利用折纸的方法验证函数＝x2图象的对称性
3．理解函数奇偶性的概念及性质．
三、数学建构
1．奇、偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数＝f(x)是偶函数；
如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数＝f(x)是奇函数；
2．函数的奇偶性：
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．
3．奇、偶函数的性质：
偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称．
四、数学运用
（一）例题
例1 判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．
例2 判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
（1）f(x)＝x2－1； （2）f(x)＝2x；
（3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝(x－1)2．
小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．
2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值．如函数f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，显然有f(－1)＝－f(1)，但函数f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同样函数f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．
例3 判断函数f(x)＝ 的奇偶性．
小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论．
（二）练习
1．判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)＝x＋ ；（2） f(x)＝x2＋ ；
（3）f(x)＝ ；（4） f(x)＝ ．
2．已知奇函数f(x)在轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在轴左边的图象．
3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 ．
4．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：
（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；
（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；
（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．
五、回顾小结
1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．
2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．
六、作业
课堂作业：课本44页5，6题．
⬒ 垂直的性质教案 ⬒
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
2、教学的重点和难点
教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。
教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。
二、目标分析
按照新课标指出三维目标，根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：
1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方研究法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培养学生主动学习、合作交流的意识等。
三、教法学法分析
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
四、教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情景、提出问题
师生互动、探究新知
独立探究，巩固方法
强化训练，加深理解
小结归纳，拓展深化
布置作业，提高升华
环节1本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象形状，在学生回答后，以有必要再重复吗?编者的失误?还是另有用意呢?的设问来激发学生的求知欲，在学生感觉很疑惑的时候马上进入环节2:试作出二次函数
的图象。目的是充分暴露学生在作图时不能很好的结合函数的性质而出现的错误或偏差问题，突出本节课的重要性。在学生总结交流的基础上教师指出学生的错误并以设问的方式提出本节课的目标：如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，进而引导学生进入师生互动、探究新知阶段。
在这个阶段，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成并作出总结发言。目的是：让学生充分参与，在合作探究中让学生最大限度地突破目标或暴露出在尝试研究过程中出现的分析障碍，即不能很好的把握函数的性质对图象的影响，不能把抽象的性质与直观的图象融会贯通，这样便于教师在与学生互动的过程中准确把握难点，各个击破，最终形成知识的迁移。在学生探讨后，教师选小组代表做总结发言，其他小组作出补充，教师引导从逐步完善函数性质的分析。其中，学生对于对称轴的确定、单调区间及单调性的分析阐述等可能存在困难。这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体演示引导学生得到分析的思路和解决的方法，在师生互动的过程中把函数的性质完善。之后进入环节3：再次让学生利用二次函数的性质推断出二次函数的图象，强化用二次函数的性质推断图象的关键。进而突破教学难点。让学生真正实现知识的迁移，完成整个探究过程，形成较为完整的新的认知体系.当然，在这个过程中可能会有学生提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，为了消除学生的疑惑，进入第4个环节：教师要简单说明这是研究函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，同学们可以阅读课本第110页的探索与研究。这样也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性.
在以上环节完成后，进入第5个环节：让学生对利用解析式分析性质然后推断函数图象的研究过程进行梳理并加以提炼、抽象、概括，得出研究函数的具体操作过程，使问题得以升华，拓宽学生的思维，将新知识内化到自己的认知结构中去.最终寻求到解决问题的方法。
教学的最终目标应该落实到每一个学生个体的内化与发展，由此让引导学生进入独立探究，巩固方法的阶段。例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.学生在例1的基础上将会目标明确地进行函数性质的研究，然后推断出比较准确的函数图象，使新知得到有效巩固.
通过前面三个阶段的学习，学生应该基本掌握了本节课的相关知识。但对二次函数中系数a、b、c的对二次函数的影响还有待提高，为此我把课本中的例3进行改编，引导学生进入强化训练，加深理解阶段。一方面可以解决学生对奇偶性的质疑，另一方面也可以把学生对二次函数的认识提到新的高度。
第五个阶段：小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度认识二次函数和掌握函数的一般研究方法，教师引导学生从两个方面总结。在你对函数图象与性质的关系有怎样的理解方面教师要引导、拓展，明确今天所学习的方法实际上是研究函数性质图象的一般方法，对于一些陌生的或较为复杂的函数只要借助于适当的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象，从而把学生的认知水平定格在一个新的高度去理解和认识函数问题。
最后一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.巩固题让学生复习解题思路，准确应用，以便举一反三.探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力.
以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。
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