中心对称课件（系列十二篇）

中心对称课件（系列十二篇）。

◆ 中心对称课件 ◆

教学目标：

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.

教学过程：

先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢?如果是，它的对称轴在哪里?引起学生思考并通过动手操作，寻找答案.

1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C.把角A对折，使得这个角的两边重合.

2、在折痕(即平分线)上任意找一点C，

3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的.交点，即垂足.

4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.

教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.

学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.

问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段?说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试.是否也有同样的发现?

学生应该很快就找到相等的线段.

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求证：OE=OD.

巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗?为什么?

(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm.

(2)如图，在△ABC中，，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm.

1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.

2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠;

3、把纸展开，得到折痕CA和CB.

观察自己手中的图形，回答下列问题：

(1)CO与AB有什么样的位置关系?

(2)AO与OB相等吗?CA与CB呢?能说明你的理由吗?

在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现?

(2)它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.

(3)对称轴上的点到这条线段的距离相等.

应用：

(1)如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________，DA=____.

(2)如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

(3)线段是轴对称图形.

(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.简称中垂线.

(5)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.

◆ 中心对称课件 ◆

1、教材地位：初中语文入门第一篇，宜就“门”而探讨入“门”之法；

2、学生因素：充分利用和调动初一新生的积极性创造性，教学互动；

3、重点难点：比喻引发联想、想象，拟人手法，初步了解文学；

（2）你――《中学生必读文库・文学卷》的读者或《中学生必读文库・文学卷》序言的读者、中学生文学爱好者

辨析组词：诠、栓、拴，拨、拔，俊、峻、梭，沾、玷、拈、惦，扇、煽，叠、迭、跌，憧、幢，缔、缔，微、薇、徽。

齐背“文学是人类感情的最丰富最生动的表达……凝聚着人类美好的感情和灿烂的智慧”。

预习要注意什么？

提示：

（1）总体感知：作者要为你打开一扇什么样的门？怎样才能打开这扇门？

（2）分段。

提示：分几部分并没有定规，不同角度分有不同分法，只要言之成理。

如本文分两部分或者三部分都可以。

两部分：第一部分重在阐述文学的功能，以理激人；第二部分重在描绘文学的魅力，以情感人。这两部分在内容上相辅相成，结构上前后照应，语言风格上相互映衬，珠联璧合，浑然一体。

三部分：议论大门――初识大门――打开大门，逐层深入。

本段形象地阐述了文学的认识功能、审美功能、教育功能和鉴别功能。

（1）中心句：亲近文学，阅读优秀的文学作品，是一个文明人增长知识、提高修养、丰富情感的`极为重要的途径。

（2）文学的特征：文学内容具有广阔性，反映社会生活的丰富性，跨时空的超越性，对读者的移情性，文学价值的永恒性。

提示：（1）文体特征：序言也叫“小序”，它一般是写在著作正文之前的文章。有作者自己写的，多说明写书的宗旨和经过；也有别人写的，多介绍和评论本书内容。（2）内容特征：本文与普通序言不同，作者凭借对文学的深刻理解和感悟，深入浅出地向读这部《文学卷》大书的青少年读者介绍文学，以形象生动的笔触描绘了文学的魅力，语气亲切，情感真挚，尽可能地吸引读者，激起他们阅读文学作品的兴趣，引导青少年朋友了解文学、亲近文学、热爱文学。

（3）手法特征：运用了对话方式以及修辞，手法有比喻、拟人、排比、对偶、对比。其中最重要的是比喻和拟人。

（四）了解作者。

（五）小结：学懂课文是学习最基本的要求，要注意课前预习，课中研习。

课时内容：

（一）导入  ：仅仅理解课文是不够的，我们对文章还要有自己的见解。

提示：你觉得这篇文章哪段写得好？哪里写的欠妥？为什么？

◆ 中心对称课件 ◆

这一节，就有许多值得品味和学习的亮点：

1、情境独特，引题自然

通过对图形的辨认和判断，不知不觉地引出了课题，有水到渠成之妙。同时，游戏极具趣味性，体现了“寓教于乐”教育思想。

2、大处着眼，细节突破

各个环节相扣，既紧凑又流畅。由引入，到明确定义和阐述性质，再到应用新知及拓展提高，层层推进，思路清晰。

（1）让学生动动自制教具：一者，老师把动手机会给了坐在第一排的一位女生，“近水楼台先得月”，诗意盎然。二者，请一生上台摆弄，重视形象教学，深入浅出。

（2）以图表呈现新旧知识的交融，通过类比，区分性质，如“轴对称”与“中心对称”之间的区别与联系；概念比较，如“一个图形绕一个点旋转180°与原图形重合”与“两个图形绕一个点旋转180°相互重合”两者之区别。

（3）强调对称点和对称中心在一直线上，应用平角180°的意义，来阐释相关性质，并且完全由学生得出。

3、注重思想方法，课堂高潮迭起

平行四边形与线段，圆，正三角形一样，是特殊的中心对称图形，它的对称中心就是平行四边形的两对角线的交点，过该点且在平行四边形所在平面内的任意一条直线都能一部分平行四边形的面积。以此为铺垫，陈老师设计了变式（图形）：（1）平行四边形中挖去一个小圆；（2）平行四边形中挖去一个小平行四边形；（3）损坏一角（实际上是一个小长方形）的长方形。

从中，我们不难发现老师的用意之一就是加强新知应用的有效性，更重要的是通过应用，渗透从特殊到一般，从单间到复杂的认知过程和对事物发展规律的探寻原则。

下面我来谈谈个人的想法，是否妥当，请批评。

对于“轴对称图形”，陈老师在课件中是这样描述的：“有一条对称轴——一条直线”。我想是否可以把它描述成“至少有一条对称轴——直线”或“有对称轴——直线”？理由是：如正三角形就有3条对称轴，正方形就有4条对称轴等等。

◆ 中心对称课件 ◆

教学分析：

本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标

教学目标：

剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；

2、掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴

3、培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。

重点难点：

会利用轴对称的知识画对称图形。

教学方法：

1、创设情景，引发思维。

2、组织讨论，深化思维。

3、加强练习，发展思维。

预习作业：

1、欣赏P1的图片，你发现了这些图形有什么相同点和不同点？

2、同桌互相说说什么样的图形叫作轴对称图形？

3、仔细观察例1中的图形，你发现了什么？你知道怎么画对称图形吗？

4、试着在例2的格子图片上画一画

剪出一个轴对称图形吗？

教学过程：

一、复习引入

1、轴对称图形的概念

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2、通过例题探究轴对称图形的性质

二、例题1

你能发现什么规律。

三、交流

教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

四、教学画对称图形。

例题2

1、在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

2、通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

五、练习

（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。

（2）学生相互交流

你们还见过哪些轴对称图形？

用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，

（1）思考

A、怎样画？先画什么？再画什么？

B、每条线段都应该画多长？

2题。

鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣

《新课程标准》强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效的数

学学习活动的重要方式。教学中要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中，培养学生动手能力，并学会且应用新知。

板书设计：

轴对称

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

◆ 中心对称课件 ◆

教学目标：

1．认识、了解鱼的基本形状和特征。

2．了解对称形的特征，掌握基本的剪纸方法。

3．体验热爱自然、保护自然的情感。

教学重点：对折剪纸的方法。

教学难点：鱼形能抓住形态特征，纹样清晰细致。

学具：卡纸或白纸、彩笔或油画棒、剪刀等。

教具：课件、兔子卡片、螃蟹卡片、撕纸画画的'工具等。

教学程序：

一、欣赏导入

1、激趣：欣赏各种形态鱼的图片，老师要给小朋友们变个魔术，看变成了什么？课件呈现鱼儿变成剪纸鱼。

2、认知对称鱼形：演示将剪纸鱼“对折—展开”，设问：你发现了这条剪纸鱼的什么特点？（剪纸，对称）

3、小结：对称剪纸是将纸对折剪制的。（对折、对称）

4、导出课题：剪对称鱼形。

二、方法探讨

1、学习剪对称鱼形的基本方法

观察教材上步骤图，哪位小朋友说一说剪对称鱼形的过程是什么？小结：先将纸反折，在反面画出鱼形后再剪。（折—画—剪）

2、引导学生设计画出独特的鱼形

（1）设问解疑：请小朋友们给老师帮帮忙，一是对折后是把整条鱼都画下来呢，还是只画半条鱼？二是画在对折纸的什么位置好？小结：我们应该把鱼形的一半画在靠折痕一边，而不是靠开口那边。

（2）根据鱼的结构特点，引导画出独特鱼形的思路

老师这里画了热带鱼、剑鱼、飞鱼鱼形的一半的示意图，请小朋友们根据鱼的头、身、尾、鳍各组成部分比一比，说一说，有什么不同？

小结：大自然中的鱼多种多样，有的鱼瘦瘦的长长的、有的鱼胖胖的圆圆的、有的鱼像三角形。鱼鳍有的大有的小、有的像半圆形、有的像齿轮、有的像长了翅膀一样……鱼尾有长有短、有的像剪刀、有的像水滴……如果想剪出一条独特的鱼，画的时候可以突出和夸张它一个有趣的特征。

3、学习与指导剪鱼外形

老师将其中一示意图快速剪出外形。强调沿鱼形边缘来剪，两手配合，转动纸张配合剪刀鱼形。并慢速剪鱼嘴和鱼眼。展开后指出对称鱼形就剪出来了。

4、学习与指导剪内外花纹。

（1）互动：A.比较刚剪的外形与相似的鱼形剪纸范作，你发现了什么秘密？在鱼形哪些地方剪了花纹？B.观察这4幅作品，你能找出打扮鱼儿时运用了哪些花纹吗？

小结：剪条纹、波浪纹、牙牙纹、月牙纹、花瓣纹……进行装饰。

（2）师生合作尝试剪内外花纹。（提示：有把握的同学就直接剪花纹，可以不用画花纹）。

（3）及时发现学生尝试的问题并指导。

小结：花纹要剪得窄小一点，不要过于宽大，留下来的要相连，不能剪断。

5、回顾总结剪纸步骤：折——画——剪外形——剪内外花纹，补充板书并贴出每个步骤的示意图。

三、自由创作

1、提出活动要求：剪一件外形独特、花纹与众不同的鱼形剪纸作品，全班集体组拼成鱼的海洋。学生作业，教师行间巡视与个别辅导。

2、集体组拼海洋鱼群图。

四、作业展评

1、自评：谁愿意来介绍你邀请来的鱼儿？（从外形和花纹两方面引导学生回答）

2、他评：你认为谁是被邀请来的鱼儿中最美的？

3、教师总评与课堂小结。

五、拓展延伸

欣赏鱼的民间剪纸作品，认知“鱼”与“余”的谐音，了解民间剪纸作品的象征寓意的表达方式。

◆ 中心对称课件 ◆

一、轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

二、轴对称

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

三、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

五、等腰三角形

1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；

3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。

7、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

六、等边三角形

1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形。

2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。

3、等边三角形的`三边都相等，三个内角都是600。

七、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

八、镜面对称

1、当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；

2、当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；

3、如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；

学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；

（2）利用轴对称性质；

（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；

（4）可以看像的背面；

（5）根据前面的结论在头脑中想象。

◆ 中心对称课件 ◆

应该说《中心对称》这节课的教学效果与我设计的预期效果差不多。学生的配合度比较高。师生的研究学习互动的氛围比较活跃。听课教师给这节课下了比较高的评价。关于新课程的理念和数学思想方法用得比较到位。这给我莫大的鼓励，让我对课改充满信心。我的这节公开课在设计时注重了把我们数学组的课题研究和师生共用教学案进行了渗透和整合。而我们的数学课题是《对学生数学学习过程中问题生成的预设与解决》。

1、设计流程：图片欣赏-----中心对称图形-----应用-------图片欣赏------成中心对称----性质与判定----应用-----练习与反馈----小结。

2、主要用意：通过观察图片引起学生的兴趣，欣赏图片让学生在学习中体验数学中，中心对称的美，从实际图片的设计着手引入新课，在图形的运动变化中进行概念的教学，在观察中思考中心对称的性质以及如何识别。在例题的选择时注意加强中心对称的应用。在问题预设中注重学生的发展。出现问题或疑问时，加强了引导。注重对学生学习过程中问题的解决。在这节课上想让课题的研究要有一定的体现。把课题的研究内容和问题设置,在该课中得以融入,并有所表达一定的思想内涵。按教材课本的要求，我让同学们欣赏图形、感受图形、识别图形，进而理解中心对称和中心对称图形的概念，体会对称中心的位置以及意义和价值，并感受中心对称图形与成中心对称的转化关系。在上课时，让学生们欣赏图形，观察图形，然后再理解图形，进一步识别图形，从而把概念教学融入其中。教学时根据新授内容预设学生可能出现的问题，加强应变并解决问题。我上课时以教学案为裁体，协调好课本教材、教学案和课件，注重从学生实际出发，上课以学生为主，加强学生的活动性、参与性，有意识的突出学生的主体地位，让学生有思考问题的时间和空间。在学生讨论“中心对称与中心对称图形”时，注重从整体的眼光中看待问题，让学生学会相互转化。当学生出现把对称中心这个名词说成中心点时，我及时板书加以强调。在板书设计中注重书写跟数学思想方法有关的内容，如“整体、组合、分割、转化”这样做使得学生学一定的数学思想方法，做到了潜移默化。在遇到预设不到的问题方面，充分地让学生主动参与，自主解决，充分发挥每个学生的参与意识和学习热情。对学生将会出现的问题作估计，课上解决，课后反思。

3、不足之处：一、在分割长方形时可以进行变式教学，应问：同学们，如果是平行四边形呢？菱形呢？正方形呢？等等；二、根据学生的实际情况请学生画一个点关于对称中心对称的点时应在分析后进行现场演示，这样更加符合学生学情。三、我对学生的营造快乐学习研究氛围并不够。四、课题中有关问题：对学生学习过程中问题预设不到的问题要加强研究。

在传统的数学课堂教学中，学生和教师都会因为学和教的问题而影响质量和效果。以数学课堂教学为主阵地，以现行的数学教学案为主要内容，以数学组研究教师对学生数学学习过程中问题生成为契机，通过研究可能出现的问题，使学生在学习过程中尽量避免错误，少走弯路，轻负高质，获得更多的知识与技能。为此我们八年级数学组，在润州区教育系统各级领导的关怀和帮助下，我们开展了小课题的研究，这将有利于教师因材施教，更有利于教师往研究型发展和提高。从而切实提高课堂效率，真正实现以教学案为载体的课堂教学发展目标。

所以结合课题研究思路：教学案为载体的教学过程中学生学情相结合而对学生教学问题生成的预设与解决。指出重要观点：因问题而教，因问题而学，以变化而变化。

从而突出数学课题的主要研究思路：

㈠导学方面问题解决：体现新知识中数学问题的情境性和可接受性。设计一些问题情境引入新课,使学生可以将导学内容得以掌握，并能独立自学解决一定的数学问题；

㈡例题分析与变式训练中的问题解决：例题分析体现数学问题的呈现方式，并进行变式训练。

㈢课堂练习与课后作业的问题解决：课堂练习的反馈与反思，作业问题的反馈与反思；学生态度与积极性的培养。

总之，我们将以小课题为指导，以教学案为抓手，在反思中学习，在实践中积累，突出效率，提升教学质量。

◆ 中心对称课件 ◆

◆ 中心对称课件 ◆

本节课是建立在“轴对称”、“图形的旋转”基础之上，进一步学习特殊的图形旋转——中心对称，主要介绍中心对称的概念和性质。本节课的重点是中心对称的概念；难点是中心对称的性质和应用。 为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程，鉴于本节教学内容的特点和学生的心理特征，我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法。努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质和猜想、类比、归纳、概括的思维习惯，对激发学生探索精神和创新意识等方面都具有重要意义。为了培养学生的抽象思维，我通过了大量课件，把动态的问题直观地表现出来，使学生更容易理解并掌握中心对称的概念和性质。

本节课，从学生已有的生活经验出发，引导学生通过各种形式的活动，从数学的角度去观察事物、思考问题，使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。

1、创设情景，引入新知

首先，复习轴对称的概念与旋转的定义、性质。观察课件，回答问题：

①请观察左图（课件）的变化，你有什么发现？

②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，观察△AOB的变换过程，你有什么发现？从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180°），渗透了从一般到特殊的数学思想。

2、动手实践，探究新知

学生在教师的引导下动手操作，完成63页探究，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形，通过学生的动手操作，自主探索中心对称的性质：学生画出两个中心对称的三角形后，及时开展中心对称性质的研究，归纳出中心对称的性质： （1） 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2） 关于中心对称的两个图形是全等图形。让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等。

3、应用新知

（1）讲授64页例1。

在本次活动中，教师应重点关注：学生画出图形后，能否加深对中心对称的性质的理解；学生不同的作图方法。

（2）课后练习。以适当的练习巩固本节课的知识点，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质。

4、归纳小结

说说你在本节课的收获。学生总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度，相互交流学习过程中的感受、收获。

本课由问题引入概念，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。接着，让学生动手操作，直观地得出两个图形关于某点对称这一概念，并加深对概念的理解。充分利用多媒体演示，尽量使问题直观化，帮助学生掌握概念、性质和画法，效果较明显。

通过本节课的教学，我有如下建议：

1、从旋转定义引入中心对称的概念。先让学生弄清旋转角等于180°的两个图形之间的关系（借助多媒体演示，加深学生印象），进而引出中心对称的定义。

关于中心对称的定义，学生要体会到以下三层意思：

（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合；

（3）也就是说，全等的图形不一定是中心对称的，而中心对的两个图形一定是全等的。

2、可以将中心对称和轴对称进行对比：

轴对称中心对称区别对应点连线被对称轴垂直平分对称点的连线均经过对称中心，且被对称中心平分联系对称的两个图形全等

3、学生通过观察可以发现：中心对称是旋转的一种特殊情况，中心对称的性质与旋转的性质类似，主要区别在于对应点在一条直线上，旋转角是固定的180°。第一个性质很重要，要使学生明确关于中心对称的两个图形中：

（1）对称中心在两个对称点的连线上；

（2）对称中心到两个对称点的距离相等。

4、例1是画出与已知图形关于已知点的对称图形。此内容易于理解，可让学生自己摸索得出画法，教师稍做归纳即可。

5、中心对称的性质是中心对称应用的核心，是作图的基础。

◆ 中心对称课件 ◆

教学建议

知识归纳

1．中心对称

把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．

判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

2．中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．

知识结构

重点、难点分析：

▲工作汇报网现象级内容:
• 画轴对称图形课件 | 为您服务教育中心课件 | 雨后小故事系列 | 妇女亚运系列活动总结 | 中心对称课件 | 中心对称课件

本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.

本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.

教法建议

本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：

（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，

（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，

（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，

（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，

（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，

（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，

（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

教学设计示例

教学目标

1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

引导性材料

想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）

画一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

轴对称

定义三要点

1
2
3

有一条对称轴---直线
图形沿轴对折，即翻转180度
翻转后与另一图形重合

性质

1
2
3

两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在对称轴上

观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

（教师把图4.7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）

教学设计

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。

说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。

问题5：怎样证明这个逆命题是正确的.？

说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

练一练：访画出图4．7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

（画法如下：（1）连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，（2）连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）

例题解析

课本例题

说明：（l）教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸，让学生动手画图。（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。

课堂练习

课本例后练习第1、2题。

（对第2题，应先画出图形，然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第（1）小题可用定义说明，第2题的第（2）小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。）

1.

2．中心对称与轴对称有什么不同？

中心对称——图形绕点旋转180度。

轴对称——图形沿轴翻折180度。

作业

1.课本习题4.4A组第1题(1)。

2.课本习题4.4A组第3、4题。

◆ 中心对称课件 ◆

中心对称图形教学课件

学习目标：

发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。

2、了解中心对称图形及其基本性质，掌握 平行四边形是中心对称图形，会判断一些常见图形是否是中心对称图形。

一、自主学习：

（一）知识准备

各种标志、商标等。

2、轴对称图形。

3、在收集到的图案中，选出是轴对称图形的图案。

（二）自学指导：大家观察右边的图案

（1）这些图形有什么共同特征？

（2）你能将图中的“风车” 绕其上面的一点旋转180°，使其旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？

探究活动一：

1、观察电脑演示并思考：

连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180°。

（1）此时的平行四边形是否与原来的`图形重合？

（2）旋转中心 旋转角是

在平面内，一个图形绕 旋转 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的 。

学 习 内 容

探究活动二：

1、如图：点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心0 旋转180°后，它变成了点B，点A与点B就是一对 ，且OA=

2、中心对称图形性质：

中心对称图形上的每一对对应点 都 。

3、对比轴对称 图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有几条对称轴——直线有一个对称中心——点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180O

对折后与图形两旁的部分重合旋转后与原图形重合

探究活动三：

1、线段是中心对称图形吗？ 若是，对称中心是

平行四边形是中心对称图形吗？ 它的对称中心是

验证作的结论。

（2）根据上面的验证过程，还可以验证平行四边形的哪些性质？

边：

角：

对角线：

（3）正方形是中心对称图形吗？

正方形绕两条对角线的交点旋转 度 能与原来的图形重合。

能由此验证正方形的哪些特殊性质？

边：

角：

对角 线：

　　二、合作学习：（集体智慧无限！）

（1）举出生活中的中心对称图形。

学 习 内 容

三、尝试练习：

1、除了平行四边形，正方形，还能找到哪些多边形是中心对称图形？

2、合作探究：下列图形是中心对称图形吗？如果是，找出对称中心。

①正三角形 ②正四边形

③正五边形 ④正六边形

正七边形 正八边形

正九边形 正十边形

总结：边数为偶数的正多边形

边数为奇数的正多边形

3、随堂练习第2题

　　四、展示反馈：（亮出你的风采！）

1、在数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中，哪些是中心对称图形？

2、 世 界上因为有了圆的图案，万物才 显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对 称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。

（ （3）

五、 回顾总结

◆ 中心对称课件 ◆

本节课在学习轴对称图形与轴对称的有关知识的基础上，进一步学习另一个对称－中心对称，教师对中心对称与轴对称概念比较相似入手进行有效的教学，现就本节课的课堂教学评价如下：

1、根据学生的实际情况和思维发展水平，把理解中心对称与中心对称图形的概念，说出中心对称的性质的作为知识目标，通过对学生中心对称课堂教学，使学生会画已知图形关于一点成中心对称的图形和判断图形是否并关于中心对称及轴对称，从而在基础知识和基本技能，数学能力等方面得到的相应的发展。

2、正确把中心对称概念、性质及会画已知图形关于一点成中心对称的图形作为本堂课的重点，把中心对称与中心对称图形之间的联系和区别及判断图形是否并关于中心对称及轴对称作为教学难点。针对这些重点和难点，教师利用轴对称与中心对称图形两个不同而又相互联系概念出发重新组织教材，将学过的知识自然融入新情景，以旧引新，以新促旧的教学。

3、本节课从复习轴对称－引出中心对称－课堂小结－巩固练习四个方面进行有效的组织课堂教学内容，正确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在中心对称与中心对称图形之间的联系和区别关键性问题的解决上；注重建立中心对称与已有的轴对称的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性；对于中心对称和轴对称区别的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。精心设计练习，有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。

4、根据教学内容的特点，运用多媒体教学，有效整合教学资源，避免常规教学在图形教学效果的不足，从而提高教学效果及效率。使每一个学生都能在已有发展的基础上，在双基和数学能力方面得到进一步的发展。

评中心对称公开课

听了王老师上的这一节课后，总体感觉是教师主导过多，学生主体作用发挥不够明显。现对这节课谈谈自己的一些看法：

值得学习之处：

1、从教学目标上看，明确体现符合新课程标准、大纲、教材的认知要求，明确体现符合学生实际的能力要求，体现渗透数学思想、数学文化及提高学生综合素质的要求。

2、从教学程序上看，在教材处理方面，内容正确，课容量恰当，深度、广度适宜，突出重点、抓住关键，对疑难点处理得当，脉络清、层次明，讲授准确，体现知识的形成和应用过程，注意知识的系统性及前后衔接，合理地使用先进教学手段；在突出主体作用方面，面向全体，定位准确，体现分层要求，能因材施教，善于启发、设问得当。

3、从教师素质看，具有较好的数学素养，讲解准确，具有一定的组织

课堂教学能力，讲普通话，富有感染力，书写工正整齐，课堂信息量大，教态自然、亲切。

4、从教学效果看，基本完成教学任务，学生兴趣浓厚，课堂气氛和谐，基本达到应有的知识、能力、综合素质等要求。

综观整堂课授课过程，觉得以下几方面值得商榷：

1、在教案设计上这节课有一定特色，学洋思，但在具体教学授课过程中把握不足，缺乏新课程理念，给学生提供探索、交流的空间、时间不足。虽然注重训练，而且设计也较为合理，形式多样，反馈及时，评价科学，但对学生激励不足，学法指导不够重视，在培养学生的学习能力，鼓励学生发表见解、提出问题方面的'能力有待进一步提高。

2、教师过于心急，没有让学生真正动起来，很多次把学生的正确的意见扼杀，这样不利于调动学生的学习积极性。

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