工作总结|高考数学微积分思想总结(系列20篇)_高考数学微积分思想总结

1.尽快适应环境。

大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对四年的大学生涯是有益的。

2.注意中学数学和微积分的区别与联系。

中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数学课程的宗旨是为大学微积分作准备。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称;由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。微积分首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式。这就把同学们的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但微积分的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

3.尽快适应微积分课程的教学特点。

为了适应21世纪微积分课程的教学改革，微积分课程的教学也发生了很大的变化，在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的，因此，同学们在进入大学以后，不仅要注意微积分课程的内容与中学数学的区别与联系，还要尽快适应微积分课程的新的教学特点。认真上好第一节微积分课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到，课前预习，课上听讲，课后复习，认真完成作业，课后对所学的知识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的知识，就不难学好微积分这门课。有些同学就是没有把握好自己，一看微积分一开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心，认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业，结果导致后面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期未成绩不理想，甚至不及格。记住以下原则:

(a) 只要有可能,画出示意图.(b) 以一步步紧扣、合乎逻辑的方式写下你的求解过程,就像你是在向别人讲解这个求解过程.(c) 思考一下为什么要在那里设一道习题，为什么要指定做这道习题? 该习题和其他指定的习题有什么关系。

如果有可能的话，尽可能多地做图形和计算机探究习题,即使是没有指定要你做的题,也要根据图形为重要的概念和关系提供洞察和形象的表示。数学是能展现模式图形计算器或计算机可以使你们不费力地去研究手算起来太困难或冗长而确实需要计算的实际问题和例子。

如果你成功了,你可能解了有关的内容：如果你没有做到,你就会明白在你的理解过程中的差距在那里

在现实生活中，我们身边的一切事物都能为数学研究提供服务，实际上，微积分本身就存在于生活的各项事物中，只有不断深入挖掘，才能透过现象见本质，将抽象的数学付诸于具体事物中。当我们对某个抽象的东西难以理解，就应将它还原到具体的事物中，也就是实现“具体―抽象―具体”的思维方式，以求不断进步、不断完善。

在数列极限的夹逼定理中，画出3条与轴线垂直的直线，分别代表3个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn、Zn都向a无限接近，而此时在Yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。根据次描述，联系我们生活中的实例，例如平时在排队买票的过程中，很多人排成一列长队，且后面的人越来越多，那么夹在其中的人就不必考虑多长时间能排到自己，就会被后面的人“挟持”到购票窗口，也就是夹逼定理的直观感受。其中Xn就是实际排的某个人，Yn和Zn则是某人后面的队伍，而购票窗口即为确定的数值a。原本枯燥的微积分，能够在生活中找到诸多鲜活的例子。

初等数学在经济生活中的应用也十分广泛，例如在投资决策中，如果以均匀流的存款方式，也就是将资金以流水一样的方式定期不断存入银行中，那么计算t年末的总价值就可通过定积分的方式。例如某企业一次性投资某项目2千万元，并决定一年后建成投产，获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，那么5年时间就能收回投资本金，但是如果将资金的时间价值考虑进来，可能情况就会有所变化。因此，微积分的使用，让投资决策更趋向于理性化、科学化，利于降低风险，提高回报。

在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x轴的两个平面围成，如果使用任意点并与x轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出结论。此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜圈时，将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上，菜刀则垂直于菜板的方向切去黄瓜两端，也就是所求体积的立体空间。接下来试想如何将计算出这个不规则黄瓜的体积?也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向切下一个黄瓜薄片，将其视为一个支柱体，这个体积也就是等于截面的面积乘以厚度。举一反三，如果将这根黄瓜切成若干薄片，计算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积，且黄瓜片约薄，体积值就约精确。那么如何才能提高这个数值的精确度呢?也就是将其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。

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数学基础阶段的复习从现在持续到到3月份，对于基础较差的同学建议尽量保证在寒假期间完成这一阶段的复习计划。基础阶段复习主要依照考试大纲的要求，系统梳理考纲中各章节的规定的考点，熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等内容，为后期的强化及冲刺阶段打下牢固的基础。

看书与做题都需用心落到实处。特别需要注意：重点清晰。考纲中对知识点的考查要求各异，把握重点是提高效率的必要环节。教材对知识点的讲解面面俱到，但对考纲的知识点缺乏侧重，大家可以借助一些专升本数学辅导书。对于一些基础掌握不是很好的同学来说，还可以通过听取老师的专升本数学课进一步加强复习效果。

另外一点就是看书与做题有机结合。大家在复习时很容易遇到看了后边忘了前边的困扰，只有及时配合做题加以巩固，方可透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想效果。第一遍复习的时候，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识;第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样两边的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。

这一阶段的目标是把课本上的基础知识转化为自己的做题能力，时间是3月——4月底。这一阶段最好是先做一本基础性质的书，一步一步提高自己的数学能力，一定要自己认真的做题并且做好记录。刚开始你可能不会做，一定要分析题型和解题思路，总结出解答不同题型的的路径。“眼高手低”是很多考生在复习数学时易犯的错误，很多考生对基础性的东西不屑一顾，认为这些内容很简单用不着下劲复习，还有的考生只是“看”，认为看懂就行了很少下笔去做题，结果在最后的考试中眼熟手生难以取得好的成绩。

复习数学时一定要脚踏实地，一步一个脚印，稳扎稳打，步步为营，才能以不变应万变，在最后的实考中占据主动。

这一阶段的目标是通过钻研历年的真题和高质量的模拟题达到专升本数学考高分的要求，时间在5月——考前。要按照考试的开始做整套的数学题，可能开始分数只有60分甚至更少，不要灰心，我们的目的是查漏补缺以及科学的分配考试时间。

真题大体上可以两天一套，严格按照考试时间和评分把真题认真的做一遍、推敲一遍，这样一来你会发现自己理解的深度又提高了。

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下面讲一讲大一微积分课的要求和学习的方法，供网友们参考。微积分课是大学理工科和经济类专业一年级学生的重要基础课之一。它要求学生在一年级能够做到：

⑴ 理解并能够用自己的话，表述出微积分基本概念（如函数的连续性、可微性、微分和导数、以及积分等）的定义。

⑵ 能够看懂或基本看懂教科书中那些结论(包括定理)的证明，逐步培养正确思维的习惯，避免和纠正思维中的逻辑错误；从中学习做微积分证明题的方法，逐步培养和提高自己做微积分证明题的能力。

⑶ 要完成一定数量的微分运算和积分运算的计算题。对于那些复杂或计算量很大的计算题，要有耐性和毅力坚持做到底，逐步提高做题的准确率。 为了达到上述目标，我把学习微积分的具体方法概括成四个字： “说”就是学会说主要概念的定义；

“记”就是记住学过的主要结论(包括定理)和计算公式；

“练”就是多做求初等函数的`微分、导数和原函数(不定积分)的练习，提高熟练程度；

“看”就是看有技巧的题解，学习名家们的做题方法，逐步培养和提高自己的做题能力。

我不主张让大一学生去做微积分中的难题或怪题（包括教科书中那些序号上加有星号或方框的习题），因为那样做容易把微积分的学习引导到邪路上去。大一学生做微积分习题，应当以教科书中的基本习题为主，先打好基础。基础打好啦，做题时才能得心应手，难题也会变得很容易。

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⑵三角函数

考点题型归纳：

通常考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。

通常题型：

Q1：带入求值，化简等;

Q2：利用正弦、余弦公式转化，根据角度取值范围确定正负号，求某角某边等。

答题方法设计：

七大解题思想：如巧用数形结合、化归转化等方法解题。

⑶概率统计

考点题型归纳：

通常考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。

通常题型

Q1：求某条件的概率;

Q2：利用Q1所求的概率，求分布列以及期望。

答题方法设计：

如互斥时间和对立事件的巧妙运用等

⑷数列

考点提醒归纳：

通常考察通项公式和求和公式的运用。

通常题型

Q1：求某一项，求通项公式，求数列和通式;

Q2：证明，求新数列第N项和，绝对值比较等。

答题方法设计：

如通项公式三大解法：和作差，积作商，找规律叠加化简等;

求和公式三大解法：直接公式，错位相减，分组求和等。

⑸立体几何

考点题型归纳：

通常题型

Q1：证明线面，线线，面面垂直等;

Q2：求距离，求二面角等。

答题方法设计：

如直接逻辑法：面面，线面，线面垂直平行等性质的运用;

★工作汇报网新老编辑交接必传内容:
• 不定积分方程思想总结 | 八上数学思想总结 | 高中考试数学思想总结 | 文明积分宣传活动总结 | 高考数学微积分思想总结 | 高考数学微积分思想总结

空间向量法：线面垂直，平行时用向量如何表达，公式;

等面积、体积法：找到最方便计算的图形。

⑹解析几何

考点题型归纳：

椭圆，双曲线，抛物线方程的长短轴性质，离心率等，直线与圆锥曲线联立，求解某点，证明某直线与圆锥曲线的关系等。

通常题型

Q1：求圆锥曲线方程式;

Q2：证明某点在某线某面上，求位置关系，求直线方程等。

答题模板设计：

四步理清解题思路。

⑺导数函数

考点提醒归纳：

题型通常为求函数表达式，求某函数值，求某常数值，求单调区间，最大最小值，证明等。

答题模板设计：

七步理清解题思路。

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摘  要：本文认为，1978至2004年，中国法学在取得很大成就的同时也暴露出了它的问题，而它的根本问题就是未能为评价、批判和指引中国法制发展提供作为理论判准和方向的“中国法律理想图景”。这是一个没有中国法律理想图景的法学时代。据此，本文的目的就是要对“中国为什么会缺失中国自己的法律理想图景”这个理论论题尝试给出回答，并对中国法学这一时代进行“总体性”的反思和批判。较为具体地讲，本文采用经过界定的“范式”分析概念，对中国法学中四种不同甚或存有冲突的理论模式即“权利本位论”、“法条主义”、“本土资源论”和“法律文化论”进行了深入探究。本文得出结论认为，中国法学之所以无力引领中国法制发展，实是因为它们都受一种“现代化范式”的支配，而这种“范式”不仅间接地为中国法制发展提供了一幅“西方法律理想图景”，而且还使中国法学论者意识不到他们所提供的不是中国自己的“法律理想图景”；同时，这种占支配地位的“现代化范式”因无力解释和解决因其自身的作用而产生的各种问题，最终导致了作者所谓的“范失”危机。正是在批判“现代化范式”的基础上，本文认为，我们必须结束这个受“西方现代化范式”支配的法学旧时代，开启一个自觉研究“中国法律理想图景”的法学新时代。

关键词：辨异、法律文化论、文化类型学、文化研究与文化阐释、大传统与小传统

“我站在电车的末厢，我茫然不知我在这个世界上、这个城镇中、我的家庭里的步履。我甚至也不能提出我的要求：我愿意走向何方。甚至我也道不出为什么要站在这节车厢中、抓住这条皮带、任我被电车载着前行；对那些闪避电车或安宁地散步或者驻足盯看商店橱窗的人们，我也是如此。的确，没有人要我说一个所以然，但这又有何干。”――卡夫卡，《在电车上》

我认为，不知道目的地，选择走哪条路或确定如何走某条路都是无甚意义的；然而，不知道目的地的性质，无论选择哪条路还是确定如何走某条路，却都有可能把我们引向深渊。――本文作者

当我们把讨论的'焦点从苏力主张的所谓“本土资源论”转向梁治平的“法律文化论”的时候，我认为，我们所面临的一个极其重要的前提性任务，既不是将梁治平的研究与其他论者的研究做出明确的界分――尽管这一点相当有意义，[1]也不是只关注其文章中的某些结论，而无视其间所用的方法及其意义，正如他本人所明确指出的：“最近几年里面，我听到和读到对我那些已经发表了的文字的各种评说。一位域外的评论者……说我继承了‘五四’传统，而能以冷静的学术研究作基础，全面批判传统，探索中国文化的自救之道，是成熟的‘五四’青年。这位评论者的看法虽然不无道理，但他显然不曾注意到上面谈到的那些微妙而富有意义的思想发展。一般的读者，只注意到我文章中的个别结论，而于其中所用方法及其意义辄不加重视，所以不能更进一步把握我思想的发展脉络，这也是我常常引以为遗憾的事情，”[2]而毋宁是探究出梁治平在20世纪80年代中期至90年代下半叶的不同时间段中提出的那些观点之间所具有的某种基本的思维取向或特征，并根据这一分析而对梁治平的“法律文化论”做出严格的、能够展开有效分析的界定。

这个问题之所以重要，并不是因为我试图根据本文的论旨对梁治平的观点进行刻意的裁剪或切割，而实是因为这样两个相关性的事实所致。第一，我认为，梁治平在1980年代所做的“法律文化”研究在中国法律史研究中确实构成了一种具有相当独特意义的理论模式，进而对当时的整个中国法学的研究和发展产生了相当重要的影响。[3]但是值得我们注意的是，当下的一般论者以及梁治平本人在论说其法律文化研究及其影响的时候，通常都将他的“法律文化论”这一理论模式与他在1980年代中期至90年

[1] [2] [3]

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1、 After studying differential calculus you will be able to solve these mathematical problems.

学了微积分之后，你们就能够解这些数学题了。

2、 All this leads up to the most fundamental of theorems of calculus.

综上所述就导出了微积分学中的最基本的定理。

3、 This is a problem where calculus won't help at all.

对于这一题，微积分一点也用不上。

4、 After their work, the calculus was no longer an appendage and extension of Greek geometry.

经过他们的工作， 微积分不再是古希腊几何的附庸和延展。

5、 We shall encounter some of his symbolism in our survey of the calculus.

以后在概述微积分发展时，我们将碰到他所创立的一些符号。

6、 How important do you think infinitesimal calculus is in life?

您觉得微积分在生活中有多重要？

7、 We only use the fundamental mathematics in the model, like calculus.

构建过程中仅用到了较基本的数学知识如:微积分的相关知识等。

8、 Exploring Black Holes investigates these and many other questions using elementary calculus.

224探索黑洞会利用初等微积分研究这类问题。

9、 My acquistion of calculus was a slow and painful process.

我掌握微积分的过程是缓慢而又痛苦的。

10、 I'm studying accounting principles, philosophy, calculus, English among others.

我学会计原理， 哲学， 微积分， 还有英语等其它课程。

11、 The at minimum so as not to overlap with calculus.

本课程之内容与微积分不宜重叠。

12、 As is well - known ， Newton - Lebniz Formula plays a very important role in calculus.

Newton - Lebniz公式在微积分学的重要地位已众所周知。

13、 What then is new for a calculus course here?

这门微积分课有何较新之处 呢 ？

14、 You should have a good book on multivariable calculus.

你们应该有一本关于多变数微积分的好书。

15、 What about calculus? Everyone teaches it, so it must be important, right?

那微积分呢？ 每个人都学它， 所以它也一定是重要的， 不对吗？

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中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数学课程的宗旨是为大学微积分作准备。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称;由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。微积分首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式。这就把同学们的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但微积分的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

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[摘要]学习困难学生的转化工作是一项长期、艰苦而又细致的劳动。在他们的进步过程中，常常会出现反复。因此，班主任要有高度的耐心和顽强的毅力，坚持反复抓、抓反复，这样才能取得更理想的效果。

[关键词]班主任提高学习困难学生学习成绩。

近几年来，我校招收的学生中有个别学生文化基础较差，这样的成绩令任课教师感到无奈，令孩子的家长感到束手无策，也极大地影响了其所在班级的考核成绩。自从我当了班主任之后，对其中的酸甜苦辣深有体会，对这样的学习困难学生作出了大量深入的工作，应该说也取得了一定的成绩，在此我愿把个人的粗浅体会奉献给大家，不当之处，望大家指正。

一、严格要求自己，当好学生表率。

人们常说：“身教胜于言教”。班主任和学生在一起的时间很多，对班级每个学生的情况最熟悉。因而学习困难学生转化工作的成败，班主任的身教是关键。无论在教育教学工作中，还是在日常生活中，班主任应特别注意严格要求自己，要求学生做到的，自己首先要做到。要时时处处使自己的行为文明规范，做学生表率，使学生对班主任产生一种发自内心的尊敬和爱戴。这样，班主任的教育工作才能奏效。

二、克服晕轮效应，平等对待学生。

所谓晕轮效应，是指看一个人时，由于他的某一特点突出，于是这一特点就掩盖了这个人的其他特点和品质。被突出的这一点，起到了类似晕轮的作用。在对学生的认知过程中，如果班主任的思想认识为晕轮效应所俘获，就会造成偏激、片面的思维方法，导致对学生认识偏差，犯“一偏概全”的错误。比如，由于尖子生学习成绩好，使班主任对他们产生了好的印象，便认为一好百好，甚至还人为地赋予他其它好的品质；由于学习困难学生的学习成绩不好，使班主任对他们大为恼火，便认为一坏百坏，还人为地赋予他不好的品质。班主任不平等地对待学生，造成的危害是严重的。它会使尖子生产生高人一等的优越感，会使学习困难学生身上蕴藏着的进步动机消失，使隐藏的.后进因子恶变，从而形成自暴自弃、破罐破摔的心态。因此，在对学习困难学生的转化工作中，班主任一定要警惕晕轮效应带来的不良影响。永远不要歧视学习困难学生，而要仔细分析他们失败的原因，然后满腔热情、充满信心地去帮助他们，在教育教学的每一个环节为他们创造一个公平合理的发展空间。

三、采取各种措施，提高学习成绩。

法国心理学家杜姆林认为：“学生对学校的感情，对学习的态度和在运用智力潜力方面的方法问题，乃是事情的关键，这种方法是可以学会的。只要方法得当，态度端正，差生也可以赶上来。”学习困难学生由于学习兴趣低，自控力差，成绩大多不理想，因而首先要帮助他们把学习赶上去。

1.加大对纪律的管理。班主任要根据学校的要求和本班学生的具体情况系统地制订出相应的规章制度，例如请假必须提前告诉班主任，在预备铃响之前必须进入教室，上课不能随便做小动作或说话等等。在纪律方面先严格要求他们，使他们形成一个良好的生活作风，为学习打下坚实的基础。

2.组织“学习方法交流会”。大多数学生，特别是基础较差的学生刚入学时，不会听课，不会做笔记，不会支配时间。这时可以邀请上一届的尖子生到班级进行学习经验交流，让他们了解初中和中专学习方法的不同。在学习的过程中，可让本班学习好的学生介绍具体的方法，也可让学习有显著进步的学生叙述提高的“门径”，还可让学习困难学生谈谈学习中的苦恼及过程，请全班同学一起来“会诊”，使大家取长补短，共同进步。

3.适当地进行考试。隔一段时间由各科课代表根据教师上课讲的重点内容出题考试，从中发现学习困难学生平日学习存在的问题。发现后，应及时找一些同学和任课教师等了解其平日表现和课堂上的情况，由低到高、由易到难逐步向他们提出合理的要求并督促他们尽力完成。在临近期中、期末考试时再对他们进行全面的考试，以此来督促他们的学习。

4.帮助结成“一帮一”学习对子。班主任可以对后进生在座位上予以适当照顾，使他们处于教师注意力的最佳范围，这有利于控制他们，增强其自制性。还可以帮学习困难学生找一个品学兼优的同桌，与他们结成学习对子，平日进行辅导、补课，在临近考试时帮助整理考试要点等，给他们提供相互交往、相互学习的条件，利用榜样的力量，提高他们的学习积极性。

5.发挥积极作用，带动其它发展。学习困难学生的一个显著特点是自制能力差、厌学情绪严重，他们大多愿意参加集体活动。班主任应充分利用这个特点，积极鼓励他们参加。近年来我班在学校举行的运动会、篮球赛、排球赛、越野赛、演讲赛和书画赛等活动中都取得了优异的成绩，这与学习困难学生的大力支持和帮助是分不开的，他们在活动中帮班级借运动器械和服装，并且参加了许多比赛而且获得了优异成绩。在其参加活动的过程中，可以密切师生关系，更深地了解他们的心理世界，发现他们的闪光点，他们的特长得到了充分的发挥，其成功和价值就会得到同学和老师的承认，进而得到鼓舞和进步的动力，这样不但可以把他们真正融入集体之中，而且能使他们消除无所作为的思想，以此来带动学习等其它方面的发展。

通过以上措施，可以使学习困难学生在心理上感到班主任对他们的尊重和关心，唤起了他们求知的兴趣和积极性，学习成绩有了大幅度的提高，使每一个学生都得到了健康的发展。

四、密切家长关系，形成统一合力。

苏联当代著名教育家苏霍姆林斯基认为，对学生施加教育影响有六个方面，而第一个方面就是家庭。因而要想使学习困难学生在各个方面取得更理想的学习困难学生转化效果，班主任必须要经常和这些学生家长保持电话或书信上的联系。可能有的班主任会这样认为，学生不出问题不需联系，一出问题就应通知家长。其实这种做法是不恰当的，因为这无形中给学生留下了“班主任与家长联系就是告状”的不良印象，从而增长了学生对班主任的对立情绪，不利于对他们的思想转化。要想摆脱这种困境，班主任在他们尚未暴露问题之前就应及时与家长联系，掌握了他们的全面情况后，就积极创造条件因势利导。一旦他们有了一点进步，就给予充分肯定，及时同家长取得联系，予以必要的鼓励。即使他们出了问题需要家长知道时，也最好先谈学生的优点和长处，后谈他们的问题与不足。这样既能密切师生感情，又有利于工作开展的转化，更能融洽班主任和家长的关系，收到事半功倍的效果。

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数学思想方法是教学的关键，在课堂上充分暴露教学方法的思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。教学过程中，要使用学生身边的教具三角板和应用折纸以及课本后的网格，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。

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微积分定理：

若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且

这即为牛顿—莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

微积分常用公式：

熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

微积分基本定理：

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的`联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便.

已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值.

解：

(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

则f′(x)=2ax+b，

由f(-1)=2，f′(0)=0，得，即，

∴f(x)=ax2+(2-a)，

又f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx=[ax3+(2-a)x]=2-a=-2，

∴a=6，∴c=-4，

从而f(x)=6x2-4;

(2)∵f(x)=6x2-4，x∈[-1，1]，

所以当x=0时，f(x)min=-4;

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

1、做好预习：

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2、认真听课：

听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

3、认真解题：

课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

4、及时纠错：

课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

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高分子物理是研究高分子的结构、性能及其相互关系的学科，它与高分子材料的合成、加工、应用等都有非常密切的内在联系，是高分子专业的一门非常重要的专业基础课程。本课程的学习对学生深入掌握专业基础知识和基本技能有着深远的影响。然而高分子物理具有概念多而抽象、结构纷繁而复杂、性能多变等特点被公认为高分子专业最难讲和最难学的专业课。不少学生认为高分子物理理论性强、数学推导多等，因而课堂上缺乏足够学习兴趣。另外一些学生反应平时课堂上能够听懂老师授课内容，但是在实际中遇到高分子物理具体问题，感觉不知如何解决等问题。针对以上存在的典型问题，高分子物理老师对该课程教学进行改革研究，探索各种教学方法如案例教学、启发式、问答式互动教学等。作者所在学校将此课程安排在大学三年级的第一学期进行，此阶段的学生对于该专业的认识还比较局限，笔者在高分子物理课堂教学中采取了一些适合本专业特点的方法和措施，以提高教学效果，培养学生的专业学习兴趣、积极性和专业思维能力。在此过程中，作者有以下一些体会和感受。

1注重高分子物理史的讲解。

高分子物理的每个概念、公式，都有其出现的时间和年代，都是为解决一定的问题而提出的。适当讲授高分子物理史，帮助学生通过高分子物理历史讯号和高分子物理科学家认识高分子物理，有助于学生了解本学科的发展，积累一定的感性认识。比如在讲解高分子的链结构高分子链的交联时，引入橡胶硫化的发明史:两千五百年前亚马逊河流域的印地安人将橡胶树汁徐在脚上，发明了橡胶靴子，不过一天后靴子会逐渐解体，直到1839年，goodyear将橡胶原汁加入硫，使橡胶分子发生交联制造出稳定的橡胶，开启了橡胶工业的时代。另外，结合本系涂料专业特色，给学生介绍目前涂料的发展前沿自愈合涂料，其基本原理是高分子之间通过氢键作用产生物理交联.通过以上讲解使学生认识到交联的重要性及对材料性能的影响，体会高分子物理的魅力，同时也扩大了学生的知识面，加深学生对高分子物理知识的理解。

2深入浅出地讲授基本概念、基本公式。

基本概念多是高分子物理课程的一个突出特点，一些概念高度抽象、不好理解，这对于刚刚接触高分子物理的学生们来说，理解起来有相当的难度。如果在讲解过程中，照本宣科，学生不仅印象不深，还会出现前学后忘，而且容易把概念相互混淆。那么，如何达到“多而不乱”、“多而不忘”的学习效果呢?以“高分子链无规线团”概念为例，课本上的定义比较抽象，难理解，在讲课时可以将其具体化，并以staudinger当时认为高分子链是硬梆梆的竿子，但这并不能显示橡胶的弹性特性，kuhn提出高分子链象意大利面条一样有弹性、柔韧性的长链分子，以上高分子链形象生动的比喻加深了学生对高分子链构象的理解。再以“玻璃态和橡胶态”概念为例，把高分子链段比作蛇，因为蛇是冷血动物，其体内热量主要来自周围的环境，在温度低的时候被冻僵保持不动以节省能量，这种状态这有点类似高分子的玻璃态，在温度高的时候从外界获得能量可以运动，这点与聚合物的橡胶态类似，以上比喻使学生很容易理解玻璃态和橡胶态聚合物的链段运动情况，而且印象深刻不容易忘记。又如交联橡胶弹性的统计力学应力一应变状态方程非常重要，它将聚合物微观结构与其宏观力学性能联系起来，课本上推导比较复杂，步骤多、公式多，不好理解而且容易忘。事实上只要抓住内能对橡胶弹性的贡献为零，橡胶弹性的本质是嫡弹性，按照以下思路推导，思路比较清晰而且好理解，学生也就很容易理解公式中各参数的物理意义。

3理论联系实际并结合典型案例教学。

高分子物理理论性强，应用性也很强，高分子物理教材限于篇幅主要阐述基本原理、基本理论、等方面的内容，应用方面讲得比较少。对于教师在讲授这些基本知识的时候，不能只是简单的以课本上高度概括的语言来描述，应注意理论联系实际，并穿插丰富的，不断更新的例子来说明，这样可以使学生能够更好的理解和掌握高分子物理。如在聚合物的.液晶态一节中课本上对著名的芳纶纤维聚对苯二甲酞对苯二胺(杜邦公司的商品名为kevlar)介绍较少，在讲解中可以详细分析该聚合物结构与性能的关系，其由刚性长分子构成而且其分子链沿长度方向高度取向，并且分子间有很强的氢键作用，其强度是钢丝的5-6倍，因此由该纤维组成的织物能防止子弹的穿过，因此可用来做防弹背心。此外，该液晶态聚合物熔点在500℃以上，很难熔融加工，结晶性很强也很难溶解，杜邦公司stephaniekwolek选用复合溶剂n一甲基毗咯烷酮和少量无机盐氯化钙使其溶解，而氯化钙的作用主要是破坏分子间的氢键，从而解决了溶解问题，以上案例使学生深刻的理解了液晶聚合物的结构与性能，而且还了解了其溶解的原理和加工的方法。作者主要从事有机无机纳米复合材料的研究，积累了一些有关纳米复合材料结构与性能的照片、数据与样品。在“高分子玻璃化转变、结晶、高分子的力学行为、粘弹性”等章节中列举了较多的本课题组的研究成果和体会，不仅使学生加深了对多组分体系结构与性能的了解，还引发了同学对科研的兴趣，使学生认识到学习理论的重要性，提高了学习的主动性。

4充分运用多媒体教学。

高分子物理学中涉及很多聚合物和许多抽象的概念，模型、公式和曲线，学生凭空难想象也难以理解。充分运用多媒体教学，使抽象的教学内容具体化、清晰化，同时能大大增加课堂信息量、提高教学效率。如由于学生在大三上半学期同时学习高分子化学和高分子物理，在高物讲解中涉及到一些聚合物学生对其结构组成还不熟悉，在制作课件时作者就充分考虑到这点在课件中给出聚合物的分子结构式，帮助学生理解聚合物结构特点。在如在讲解高分子的构型与构象、高分子的晶态结构中像单晶、球晶、串晶、球晶生长等、高分子的溶解过程、高分子粘弹性的四元件模型可通过图片、flash动画，可以让学生们能够从多角度、直观、形象、生动地进行观察，使难以理解的内容形象化，有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，并兴趣盎然地参与教学活动。

总之，高分子物理作为高分子专业的最重要的专业基础课，教师应在教学过程中培养学生对高分子物理的学习兴趣，激发他们的学习热情，使学生想学，并使其具有自主学习的能力和具有一定的专业思维能力，为学生学习后续专业课程或今后从事高分子相关工作奠定良好的基础。

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科普知识是一种用通俗易懂的语言，来解释种种科学现象和理论的知识文字。用以普及科学知识为目的。下面和小编一起来看微积分到来的前奏，希望有所帮助！

约翰·沃利斯被觉得是十七世纪仅次牛顿的美国数学家。1616年，沃利斯在美国一户有威望的家中中出世，并在哥哥的正确引导下对数学课造成了兴趣爱好。当初沃利斯接纳的高等职业教育中不包含数学课，但他根据自身的勤奋，在这里一课程慢慢累积知识开阔眼界，在三十多岁时，他针对数学课的科学研究刚开始发展。发展很快的沃利斯在一年后便获得了牛津大学的教职，而自此他的经典著作《无穷算术》也是变成牛顿开创高等数学的先驱者，沃利斯也借此机会在课程有史以来获得了一席之地。

17世纪的数学课科学研究中，几何图形与代数在学术界的'功效和影响力正处在异议当中。一方面，代数日趋盛行，而几何图形的影响力慢慢减少；另一方面，由于代数欠缺几何图形那般的逻辑性基本，令许多数学家对代数这门课程持猜疑心态，觉得代数仅仅一种专用工具。沃利斯与这种持猜疑心态的数学家们正好相反，他竭力适用代数的功效和使用价值，并不断对这一行业开展探寻。

从这一视角看来，沃利斯的观念和实践活动中有许多承继于笛卡尔。他着眼于用代数的方式讨论圆锥曲线，对解析几何的发展趋势具有了促进功效。而他在自身的经典著作《无穷算术》中，将这一思路和方法充分发挥得更为酣畅淋漓。

1656年的《无穷算术》聚焦点于那样一个历史悠久的出题：圆的面积如何计算？在这里一难题上，沃利斯依靠了解析几何，另外依靠了与西班牙数学家卡瓦列里不能份量的类似计算思路。这种先行者们的工作中都会《无穷算术》中被沃利斯提及并点评。沃利斯在自身的经典著作中对这种观念开展了更进一步的发展趋势，应用“归纳法”对指数值开展了拓展，将其标准营销推广到成绩情况，使“持续性标准”获得了发展趋势，而且使有关圆的面积的結果获得了新的了解。

在沃利斯所危害的诸多数学家中，牛顿也许是最知名的一位。在牛顿学数学的过程中，笛卡尔和沃利斯的经典著作和观念充分发挥了关键功效，他们将牛顿的专注力和方位正确引导到解析几何和高等数学当中。而更是在沃利斯的研究基础上，牛顿进一步发展趋势、开创了高等数学这门课程。

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