垂直课件(通用19篇)

6.5垂直（1）活动单

班级姓名

活动一：

1.图中哪些线段所在的直线互相垂直？用三角尺或量角器检查，并用垂直符号表示

2.如图，画直线l的垂线.

活动二:

合作**：给定直线l和点m，如何通过点m画出l线的垂直线？

活动三:

1分别在图1和图2中通过a点画出bc的垂直线，垂直脚为d

2在图中，分别通过a点和d点画出bc的垂直线，垂直脚是e和f

巩固拓展:

（1） 用三角尺或量角器检查ab和bc、cd和de、gf和fh是否相互垂直？

（2）观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？运用你发现的方法，在如图的方格中，过点q画pq的垂线．

♛ 垂直课件

教学内容：垂直与平行（人教版课标教材四年级上册第64-65页）

教学目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线，“垂直与平行”教学设计及反思、说课稿。

2、通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行现象。

3、培养学生的空间观念与空间想象能力及合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方形和正方形纸各一张、磁铁。

教学过程：

一、创设情境，想象感知。

老师在黑板上画一条直线，从教室里一直画到室外。

师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）

师问：谁 能告诉老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端无限延长）

师：今天我们一起来学习有关直线的知识，出示课题：垂直与平行

二、画图感知，探究比较，掌握特征。

1、研究直线的两种位置关系

师：瞧，老师这里有一张长方形的纸， 我们把这张纸看作一个平面，在这个平面中出现了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来想象吧！

在一个无限大的平面内，出现了一条直线，接着又出现了一条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在你的纸上。

师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。

教师巡视时选择一些有代表性的作品进行展示，贴在小黑板上，标好序号。

师：同学们一下子画出了这么多种情况，你们的想象可真丰富！

师：能根据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中交流。

汇报分类情况，学生可能出现下列分类方法：

分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

质疑分类方法。

师：对于各小组的分类方法，你有什么想法？

师：图中两条直线是否相交？为什么？采用什么方法来证明你的想法？（学生说将这两条直线延长，至相交，然后叫学生到黑板上将直线延长）

师小结：通过探索研究，我们发现在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种不相交。根据学生的分类移动作品，不相交、相交。

下面我们选取其中不相交的情况继续研究。

2、研究平行线的特征

师：图中的两条直线不相交，有什么方法可以知道它们是不相交吗？（有的学生会采用直尺量两条直线间的宽度，左边、右边各量一下，如果宽度一样，就说明它们永不相交）

师：像这样两条直线永远不相交的情况，在数学上叫什么？

出示课件： 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师“同一平面”是什么意思？（教师可以借“不同一个平面作比较”，比如教室的四面墙，属于四个平面，帮助学生理解，“同一个平面”的平面是可以无限扩大的，它不是一张纸面或桌面、板面）

师：“互相平行”是什么意思？

3、研究垂线的特征。

师：在这组相交的直线中，哪幅图两条直线相交成直角？你们采用什么办法知道的？（学生说出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要学生上黑板量，其余学生小组中测量，然后把结果告诉大家，教案《“垂直与平行”教学设计及反思、说课稿》。

师出示概念：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。

三、巩固练习，深化对垂直与平行的理解。

1、找一找：让我们走进生活，去寻找生活中的垂直与平行现象。

生活中你见过到哪些平行与垂直的现象？（学生会就地取材，指出教室里的黑板、门窗、课桌面等有平行和垂直现象）

2、除了教室里有平行和垂直，下面老师带你们去操场上寻找平行和垂直，课件出示主题图：说一说：你在操场上看到的垂直与平行的现象。

3、图形中哪两条线段互相平行？图形中哪两条线段互相垂直？

四、动手操作，拓展延伸。

1、摆一摆

同学们先拿出一根红色的小棒，再拿出一根绿色的小棒，让它与红色的小棒平行，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒平行，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相平行）

同学们先拿出一根绿色的小棒，再拿出一根红色的小棒与绿色的'小棒互相垂直，最后再拿出一根红色小棒与绿色小棒垂直，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相垂直）

2、折一折（折纸）

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

（3）师：（拿出一张圆形纸）能动手折一折，折出垂线与平行线吗？

学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

出示长方体框架， 在这个长方体框架中找出你所知道的互相垂直的线段和互相平行的线段。

同学之间互相讨论交流，然后全班汇报。

五、课堂小结。

今天这节课你有什么收获？你觉得你这节课表现怎样？

教学反思： 垂直与平行是在学生学习了直线和角的基础上进行教学的。这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。

在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

反思本课教学，存在以下几点不足：1、没有从整体上把握垂直与平行概念的教学，概念教学内容分割太细，条条框框太多，影响学生对概念的整体感知。2、强化了教师的主导作用，削弱了学生的主体作用，对学生没放手，学生自主探索的广度和深度不足。如在教学平行时，可以放手让学生自己探索检验两条直线永不相交的方法。3、是学生画“两直线”及“分类”的活动时间过长，而且前面平行线部分讲得用时过多，以至练习的任务没能在课堂内如实完成。

♛ 垂直课件

课型：新授课

教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

教学难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程：

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?

首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴L1∥L2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形．

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2．

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.

例题分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.

分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结：

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；

(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.

(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.

作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；

课后记:

♛ 垂直课件

《垂直与平行》是人教版四上第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

1、知识与技能目标：通过数学活动使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，了解互相垂直和互相平行的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

2、思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3、情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

根据教学目标，本课的教学重点确定为：感知平面上两条直线的垂直、平行关系,认识两线垂直、平行。

教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

下面我来具体谈一谈对这一堂课的教学预设过程：

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：

我先来说说第一个教学环节：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

电脑显示一条直线，问：这是什么？它有什么特点？然后课件演示直线相对无限延长的特点。

好，今天咱们继续研究直线的有关知识。

让学生拿出一张白纸，用手摸一摸这个平面，闭上眼睛想象一下，如果把这个平面变大，再变大，变的无限大，在这个无限大的平面上，画两条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况？学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线画在纸上。

（这一环节，由旧引新，为下面的教学作好铺垫，同时能很好地培养学生的空间想象能力。）

下面我来说说教学过程的第二个环节：

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

先展示学生作品。学生可能会出现以下几种。（板书）

让学生进行分类，并说明分类的标准。

接着展示不同的分类结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上称为“相交”。

然后引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”那一类的情况，通过交流让学生达成共识：同一平面内的两条直线的位置可以分成“相交”和“不相交”两类。（板书：相交、不相交）

那么两条直线相交，会形成交点（板书）象这样的交点有几个？（板书：1个）

（这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。）

下面我来说说教学过程的第三个环节：

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

先认识互相垂直：根据两条直线相交所形成的角，谁比较特殊？根据学生的回答选出相交成直角的图形，问：你怎么知道它是一个直角？引导学生用直角来验证，做上直角的标记。（板书：直角标记）然后指着图说，象这样两条直线它们的位置关系在数学上又叫互相垂直。（板书：互相垂直）谁能看着图说说什么样的两条直线互相垂直？（这里出示课件）

你能动手写一写吗？写完让学生说一说。

（这里可以让学生加深理解。）

然后让学生看看书上是怎么说的？课件出示定义，让学生齐读一下。接着再介绍垂足。用红点表示出来。

紧接着课件出示：（画直线a和直线b，再擦掉直线b）请学生仔细看。现在能说a是垂线吗？（学生会说：不能）（再变回两条直线）现在我们就可以说a和b互相垂直，a是b的垂线，b是a的垂线。谁也能象老师这样说一说两条直线之间的关系？

（通过这样的对比练习，深化学生对互相垂直这一概念的理解。）

接着认识互相平行。

课件出示三组不同方向的平行线，数学书上把这样两条直线的位置关系叫做互相平行（板书：互相平行），看图你能用自己的话说说什么是互相平行吗？看看书上是怎么说的？课件出示定义，学生齐读。

问：对这句话你有什么疑问？学生可能会问出同一平面是什么意思？老师就拿出课前准备好的盒子，盒子的两个异面上画直线，让学生观察，理解只有在同一个平面上不相交的两条直线才是平行线。

（这样化难为简，突破难点。）

紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一平面内两条直线的位置关系—垂直与平行（板书）。

然后出示判断题：这里重点让学生说说判断理由。

（这样能及时巩固新知，便于教师了解学情，及时地引导纠正。）

教学过程的第四个环节是：

四、练习巩固，强化对垂直于平行的理解

第一题：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。

（这里以动手操作的形式加强学生对平行、垂直的理解，渗透几何知识中平行线判定方法。）

第二题：课件出示主题图，让学生在运动场上找一找垂直与平行的现象。

第三题：在我们认识的图形中也隐藏着平行和垂直。

出示这个长方形和三角形，请找出平行与垂直。

（通过这样的练习，让学生加强对本课概念的认识，同时能运用今天所学习的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置关系。）

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最后电脑演示欣赏生活中的平行和垂直。

（让学生体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。）

教学的最后一个环节是：总结全课 完善认知

同学们，只要你有一双慧眼，就会发现其实数学就在我们身边。谁来说说这节课有什么收获？

板书：

（这是我的板书设计，这样的设计简单明了，能突出重难点，帮助学生梳理知识。）

总之，我力求体现新课标的的理念，注重发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来，让学生成为学习的真正主人。

♛ 垂直课件

一、三维目标

1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。

2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。

二、教学重难点

教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;

教学难点：理解平行与垂直的本质特征

三、教学过程

1、创设情境，导入新知

教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?

学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，

提问学生：它们在位置上有什么关系呢?

学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。

2、师生合作，探究新知

首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况?

接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。

之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。

结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?

学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

3、实践练习，巩固新知

4、引导反思，全课小结

5、布置作业，课后延伸

♛ 垂直课件

教学《认识垂直》之前，学生已经学习了图形的平移，量角和画角，直线的相交与平行，这些都是学生学习本课用量角器、直尺和三角尺画垂线的基础。因此，我在以下几个环节充分利用学生的原有经验。

教学认识垂直时，我从例题图中展现的生活情境中抽象出两组相交成直角的直线。让学生说一说每组直线之间的关系，并说明理由然后让学生运用已有的知识进行操作验证，如用三角尺上的直角比量、用量角器量、用直尺上一个直角比量。

教学画垂线时，更是让学生自主尝试画垂线的方法，有困难的学生可以看教师提供的课本上的表示画图方法和步骤的图，然后给与充分的时间摸索尝试，再组织交流。指名学生描述画的方法，同时指名一人根据这名学生的描述再现画的过程，并结合动画展现画法，在这些充分的展示、交流的基础上归纳画法和步骤。到此，教师又组织交流“有没有不同的画法”，引出只用三角尺画这种方法。之后又通过“如果这个点不在直线上呢？引出经过直线外的一点A分别画出已知直线的垂线”，让学生结合前面的学习独立画图，再引导比较两种情况作图的相同点，沟通过直线上一点或过直线外一点画已知直线的垂线时，都要按“一重合、二紧靠、三平移、四画线”的步骤，注意点也相同。

不足之处是：钻教学“画垂线”时安排学生独立尝试后自己说出画的方法和步骤，要求过高，学生还不会用自己的话表达画的过程。今后要多注重培养学生的语言表达的能力。

♛ 垂直课件

专题九： 线面垂直的证明

题型一：共面垂直(实际上是平面内的两条直线的垂直)例1：如图在正方体ABCDA1BC11D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：AOOE

1题型二：线面垂直证明（利用线面垂直的判断定理）

例2：在正方体ABCDAO为底面ABCD的中心，E为CC1,1BC11D1中，平面BDE 求证：AO1

题型三：异面垂直（利用线面垂直的性质来证明，高考中的意图）例3.在正四面体ABCD中，求证ACBD

P N D C A M B 练：如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MNAB

题型四：面面垂直的证明(本质上是证明线面垂直)

例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号

是.①平面PAB平面PBC ②平面PAB平面PAD ③平面PAB平面PCD

例5.如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．

♛ 垂直课件

§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课前预习案）

班级：___ 姓名：________ 编写：刘爱娟 审核：胡文刚 时间：2013.12.1

1一、新知导学

1.如果两条直线则称这两条直线互相垂直

2.定义：直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_______________________直线都垂直, 记作：a⊥α.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面, 提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条___________直线都垂直，那么这条直线垂直 若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥

推论1.如果两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条推论2.如果两条直线那么这两条直线平行

二、课前自测

1、过直线外一点作直线的垂线有个；平行线有个.2、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有条；平行平面有个.3、已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，E为BC的中点

求证：BC平面AEDBEC

§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课堂探究案）

♛ 垂直课件

一、说教材

新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

知识与技能目标：引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

过程与方法目标：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

情感与态度目标：培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）

二、说教法和学法

课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：

①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。

②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

新课程标准强调指出“动手实际、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成教学任务，本课时教学我将分以下五个环节完成。

①创设情境，初步感知；

②探索比较，掌握特征；

③练习巩固，深化对垂直与平行的理解；

④拓展延伸，发展空间观念。

⑤全课小结。

我先来谈谈第一环节：创设情境，初步感知。

这一环节，我从“掉在地上的两支铅笔会出现哪几种位置关系”入手，不仅向学生解释了数学来源于生活的理念，更重要的是“通过掉在地上的两支铅笔还可能是怎样子”的问题，调动起了学生的经验储备，进而让学生初步感知两条直线的位置关系；另外两支铅笔掉在地上，还可能一支落在桌子上，一支落在地上，这也为学生理解“同一平面”创造了有利的条件。

第二环节：探索比较，掌握特征（这是教学的重点，我分两个层次展开）

第一层次：观察分类，了解平行与垂直的特征。

第一步：展示两条直线位置关系的各种情况

第二步：自主分类

这一步让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。发展了学生的空间想象能力，让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的两种位置关系。

第二层次：归纳认识，明确平行与垂直的含义。

第一步：揭示平行的概念

第二步：揭示垂直的概念

第三步：理解同一平面的含义，完善概念。

让学生在充分观察、想象、验证、自学提问的学习过程中，深刻体验平行与垂直的特征，深刻理解了同一平面的含义，同时培养了学生科学严谨的学习态度和自学的能力，也发展了学生的空间观察。

第三环节：练习巩固，深化对垂直与平行的理解。

①判断下面各组直线的位置关系：

②课件出示汉字平行的“平”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相平行与垂直的现

③找找几何图形中垂直与平行的现象。

④生活中的平行与垂直现象

先让学生举例说说生活中的平行和垂直的现象，接着教师课件演

示生活中的垂直与平行现象。如：铁轨、双杠、单杠、门梁、脚手架、围旗旗盘等，让学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的乐趣。

第四环节：拓展延伸，发展空间观念

通过动手摆一摆这样较为开放的习题让学生在活动中思考，思考中进一步理解新知，完善知识的建构，促进学生思维的发展。

第五环节：全课小结

在小结的过程中，教师要特别强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线。

♛ 垂直课件

一、说教材解析：

“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。

二、说学情分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

三、说教学目标：

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。

教学重点、难点：教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

说教具、学具准备：课件，白纸，水彩笔，直角三角板。

四、说教学过程：

一、 生活想象 画图操作 感知位置概念模型。

1、复习导入：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？

2、让学生拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

3、让学生把想象出的两条直线的位置关系画在纸上。

（教学意图：从学生的旧知出发，温故而知新，激活学生直线、线段、射线已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，找准新问题的生长点，为新课的学习做好了充分的知识储备。教师设计新颖，生活想象，勾勒两直线的位置关系-------动手操作，画出两直线位置关系，遵循儿童的认知规律，独立思考，创造模型------动手操作，展示成果，充分体现了学生自主性学习的过程，培养了学生创新发散思维能力。）

二、观察分类 整理信息 建立图形概念模型

（一）展示作品 共享成果师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！

（二）观察分类 整理信息

1、同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。

1．小组原始分类常态展现。

2．引导学生统一标准系统分类。

引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交、重合三类，我们一般只研究相交、不相交两类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再画一画，从而达成共识。

3．小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

4、练习：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？

（教学设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。）

三、归纳比较 抽象概括 构建语言概念模型

（一）讨论探究 小组合作 揭示平行的概念

1．归纳概括平行的含义

教师提问1：4、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示）

教师提问2：你能用自己的语言描述一下这两条直线的位置关系吗？（小组内相互说一说）

教师提问3:：这样的两条直线你知道在数学上叫什么吗？（两条直线互相平行。）板书：不相交的两条直线叫做互相平行

2、补充完善平行概念：

教师演示不在同一直线上的两根小棒，这样也不相交，叫平行吗？引导学生概括除：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

3．加深理解平行意义

教师提问;在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，请同学找出这句话中的关键词。引导学生找出：在同一平面内，不相交。（重点理解“同一平面”是什么意思？出示粉笔盒让学生理解同一平面）

4、引申理解“互相”的意义

教师提问1：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（小组内交流一下）。引导学生得出：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。

教师提问2：教师让学生判断，看图4：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？引导学生得出：应该说A是B的平行线。

5．巩固练习 学以致用 生成技能：教师提问1：生活中有互相平行的现象吗？出示几个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。提问2：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？

（尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找出平行概念中的关键词，深层次理解平行线的意义，在此基础上，放手让他们结合生活实际用语言描述的生活中的平行现象，加深理解平行的意义，注重了学生生成性学习的过程，而且充分体现以学生为主导，层层递进，环环相扣，步步为营。）

（二）相交分类 整理信息 构建垂直概念模型

1．相交分类 整理信息 感知图形特征

教师提问：咱们再来1、2、3、5直线相交情况，能分为几类？（先独立思考，然后在小组内讨论一下），引导学生得出：按相交是否成直角分为两类：一类1、5相交不成直角，一类2、3相交成直角，我们来验证一下相交后形成的是四个直角吗？

2、语言描述 抽象概括 构建语言模型

教师提问：2、3条直线相交的情况，你能用语言描述它们的特征吗？（先独立思考，然后在小组讨论）引导学生得出：如果两条直线相互成直角，这两条直线就叫做互相垂直。

3、利用知识迁移，加深理解垂直含义。

教师提问1：电脑出示：垂直的定义。你能找到垂直定义中的关键词吗？

教师提问2：结合互相平行怎样理解互相垂直？引导学生得出：互相垂直至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。

教师提问3：教师让学生判断，看图2：A是垂线、B是垂线。这句话对吗？引导学生得出：不对，应该说A是B的垂线。

4、学以致用 巩固新知

（1）想想生活中有没有互相垂直的现象？

学生列举完后，教师课件出示三种现象。（相交的路口、十字路口、立交桥），强化立交桥不是垂直，因为不在同一平面上。

（2）、你能用你的身体比一组垂直的现象吗？

（设计意图：通过引导学生细化相交直线位置的分类，观察比较垂直直线的位置特点，通过语言描述找出本质特征，概括出垂直的定义，加深理解定义中“互相垂直”的含义，联系生活实际重现垂直现象，生成性学习效果好，而且培养了学生观察、分析、比较、概括的能力及意识。让学生在学习中感受到数学之美和数学与生活的紧密联系。）

四、练习巩固，深化概念模型意义的理解

1、基础练习（一）判断下面的情况是相交还是平行？

2、基础练习（二）

（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）

（2)不相交的两条直线叫平行线。 （ ）

（3）如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。 （ ）

3、拓展练习（一）哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

4、拓展练习（二）在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段 E F H K L N Z

5、延伸练习，发展垂直与平行的空间概念

A、折一折：动动手：你能用纸折出平行和垂直吗？

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

B、摆一摆，发展垂直与平行的延伸

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

（1）摆出与第三条直线平行的两条直线.，观察三条直线的关系。

（2）摆出与第三条直线垂直的两条直线，观察三条直线的关系。

（设计意图：，设计了“基本练习——巩固新知，拓展练习——揭示本质，延伸练习——灵活运用”三个层次，对垂直于平行进行解释和应用。这样，学生在生活化的内容，数学化的探索中获得的知识、方法、经验等。数学模型只有在解释和应用于生活中时，才能焕发出数学的魅力和价值。）

六、课堂总结 画龙点睛 升华新知

今天这节课你有什么收获？怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否垂直？

（设计意图：全课设计，体现了数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学概念模型的过程。同时是把数学学习的内容放在现实生活的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景——分类整理——解释、应用和拓展”的过程，经历“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——抽象本质概念——练习应用和拓展”的过程。）

五、说设计理念：

1.从整体设计的角度分析：在这个年龄阶段，小学生经过前期的学习，已经掌握了直线、角的有关知识，本课是学生学习平行四边形、梯形的初始阶段，具有承上启下的关键作用。以下几个方面是设计中要着力解决的主要问题：从整体结构出发，教师如何以“整理信息”的设计方式，帮助学生获得垂直、平行的初步体验，教学设计中如何把握孕育统一标准分类整理、比较概括的契机，以期待学生可以自然地应用整理信息、抽象概括出垂直平行的概念定义。）

2.从几何学习的角度分析：几何虽然直观，但就其实质而言，它更属于一种“思想实验”。直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”。借助于分类整理信息、体验概括特征等几何知识的体验与学习，使学生学会用分类整理、分析比较、抽象概括的方法学习几何概念，是设计中的一个最为重要的内容。

3.数学的学习不仅是获得答案，而是“了解答案为何是它”的过程。一个数学规律中常常蕴涵了大量的信息，从背景材料、证明思想以及规律的应用等各个环节都包含了非常丰富的内容，人们需要用一些时间与精力，才能理解一个结论的细节。而在理解的过程中，由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不同侧面的认知差异。从帮助学生进行理解的角度思考，教师如何设计综合而富有层次感的研究专题，学生能够全面、深入、细致地进行观察比较、操作实验是设计中要思考的问题之一；除此之外，规律的总结有赖于群体的交流，如何创建有效的“交流场”是教师要关注的又一重要问题（交流的维度与层次性一并在这个问题中）。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到两条直线的位置关系，但没有经过整理、概括与总结。在这个过程中，学生的已有经验（包括从书本上学到的和从日常生活实践中获得的）是不可或缺的。更重要的是，学生通过四年的学习也获得了这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过分类整理、抽象概括，形成系统全面而透彻的认知，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，这些经验为学生学习本节课提供了很好的心理基础。

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